f biến thiên Xác định hệ số công suất của mạch ứng với $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$

Kate Spencer

Active Member
Bài toán
Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áơ xoay chiều $u = U\sqrt{2}\cos \omega t $. Biết $u_{AM}$ vuông pha với $u_{MB}$ với mọi tần số $\omega $. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số $\omega _{0}$ thì $U_{AM} = U_{MB}$. Khi $\omega = \omega _{1}$ thì $u_{AM}$ trễ pha một góc $\alpha _{1}$ đối với $u_{AB}$ và $U_{AM} = U_{1}$. Khi $\omega = \omega _{2}$ thì $u_{AM}$ trễ pha một góc $\alpha _{2}$ đối với $u_{AB}$ và $U_{AM} = U_{1}'$. Biết $\alpha _{1} + \alpha _{2} = \dfrac{\pi }{2}$ và $U_{1} = \dfrac{3}{4} U_{1}'$. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$

A. $\cos \varphi =0,75; \cos \varphi ' = 0,75$
B. $\cos \varphi =0,45; \cos \varphi ' = 0,75$
C. $\cos \varphi =0,75; \cos \varphi ' = 0,45$
D. $\cos \varphi =0,96; \cos \varphi ' = 0,96$
 
Bài toán
Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áơ xoay chiều $u = U\sqrt{2}\cos \omega t $. Biết $u_{AM}$ vuông pha với $u_{MB}$ với mọi tần số $\omega $. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số $\omega _{0}$ thì $U_{AM} = U_{MB}$. Khi $\omega = \omega _{1}$ thì $u_{AM}$ trễ pha một góc $\alpha _{1}$ đối với $u_{AB}$ và $U_{AM} = U_{1}$. Khi $\omega = \omega _{2}$ thì $u_{AM}$ trễ pha một góc $\alpha _{2}$ đối với $u_{AB}$ và $U_{AM} = U_{1}'$. Biết $\alpha _{1} + \alpha _{2} = \dfrac{\pi }{2}$ và $U_{1} = \dfrac{3}{4} U_{1}'$. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$

A. $\cos \varphi =0,75; \cos \varphi ' = 0,75$
B. $\cos \varphi =0,45; \cos \varphi ' = 0,75$
C. $\cos \varphi =0,75; \cos \varphi ' = 0,45$
D. $\cos \varphi =0,96; \cos \varphi ' = 0,96$
Lời giải
Ta có $U_{AM}$ vuông pha với $U_{MB}$ với mọi tần số góc $\omega \Rightarrow R.r=Z_{I}.Z_{C}$
Mạch có cộng hưởng điện với tần số góc $\omega _{0}$ thì:
$U_{AM}=U_{MB} \Rightarrow R=r\Leftrightarrow R^{2}=Z_{I}.Z_{C}$
Lại có: $\cos \alpha _{1}=\dfrac{U_{1}}{U_{AB}}$
$\cos \alpha _{2}=\dfrac{U^{'}_{1}}{U_{AB}}$
Lấy $\dfrac{\cos \alpha _{1}}{\cos \alpha _{2}}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)$
$\alpha _{1}+\alpha _{2}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \cos \alpha _{1}=\sin \alpha _{2}\left(2\right)$
Lấy $\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\cos \alpha _{1} &=0,6 \\ \cos \alpha _{2} & =0,8\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}tg\alpha _{1} &=\dfrac{4}{3} \\ tg\alpha _{2} &=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.$
Có $tg\alpha _{1}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{U_{MB}}{U_{AM}}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \dfrac{r^{2}+Z_{L}^{2}}{R^{2}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{16}{9}$
$
R^{2}=Z_{L}.Z_{C}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
Z_{L} &=\dfrac{4R}{3} \\
Z_{C} & =\dfrac{3R}{4}
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 16Z_{C}^{2}+7Z_{L}Z_{C}-9Z_{L}^{2}=0$
$\Rightarrow Z_{C}=\dfrac{9}{16}Z_{L}$
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{\left(R+r\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=0,96$
Từ đó ta chọn đáp án D.
 

Quảng cáo

Back
Top