Bước sóng của bức xạ có phương và tia ló song song DC?

Câu này chưa thấy bao giờ ai giải đi

vuhuyhoahi đã viết:

Câu này chưa thấy bao giờ ai giải đi

Click để xem thêm...

Lời giải
Tia tới AD có góc tới $i_{1}=30^{0}$. Tia ló vuông góc với mặt BC nên góc khúc xạ ở mặt AC $r_{2}=30^{0}$. Tứ giác $IAJK$ có hai góc vuông nên: $r_{1}+i_{2}=60^{0}$

Ta có: $\sin i_{1}=n_{1}\sin r_{1}\left(1\right)$ và $n_{1}\sin \left(60^{0}-r_{1}\right)=n_{2}\sin 30^{0}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right)$ cho $\sin r_{1}=\dfrac{1}{2n_{1}}$ và $\cos r_{1}=\sqrt{1-\dfrac{1}{4n_{1}^{2}}}$
Thay vào $\left(2\right)$ ta được: $n_{1}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-\dfrac{1}{4n_{1}^{2}}}-\dfrac{1}{4n_{1}}\right)=\dfrac{n_{2}}{2}\left(3\right)$
Nhân với $\left(3\right)$ với $4$ ta được:
$\sqrt{3.\left(4n_{1}^{2}-1\right)}=2n_{2}+1 \Leftrightarrow 3n_{1}^{2}=n_{2}^{2}+n_{2}+1$
Thay $n_{1}=a_{1}+\dfrac{b_{1}}{\lambda ^{2}};n_{2}=a_{2}+\dfrac{b_{2}}{\lambda ^{2}}$, ta có phương trình để tìm $\lambda$:
$\lambda ^{4}\left(3a_{1}^{2}-a_{2}^{2}-a_{2}-1\right)+\lambda ^{2}\left(6a_{1}b_{1}-2a_{2}b_{2}-b_{2}\right)+3b_{1}^{2}-b_{2}^{2}=0$
Thay $a_{1},b_{1},a_{2},b_{2}$ bằng số ta có: $-0,36\lambda ^{4}+4,8.10^{-13}\lambda ^{2}+2,75.10^{-26}=0$
Từ đó ta được $\lambda =1,2.10^{-6}=1,2\mu m$