Hệ số côg suất của đoạn mạch có giá trị

pahocly97 đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right) V$. Biết $R=r=\dfrac{L}{C}$. $U_{AB}=3U_{MB}$. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là??

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta chọn $R=r=\dfrac{L}{C}=1 \Rightarrow Z_L=\omega C=x$
Từ giả thiết: $$U_{AB}=3U_{MB}$$
Suy ra: $$\sqrt{\left(R+r\right)^2+ \left(Z_L-Z_C\right)^2}=3\sqrt{R^2+Z_L^2}$$
$$\Rightarrow \sqrt{4+\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2}=3 \sqrt{1+x^2}$$
$$\Rightarrow 4+\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=9 x^2+9$$
Suy ra $x=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
Vậy nên ta có hệ số công suất mạch là:
$$\cos \varphi=\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{1+1}{\sqrt{4+ \left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\right)^2}} \approx 0,43$$