Vận tốc đầu và góc bắn

blackwing221 đã viết:

Bài toán
1 máy bay bay thẳng đều theo phương ngang ở độ cao h=20km với vận tốc V=1440km/h. Đúng lúc nó ở trên đỉnh đầu thì 1 khẩu pháo cao xạ bắn đón đầu máy bay hợp với phương ngang góc $a$. Tính $v_0$ tối thiểu và góc $a$ để pháo có thể bắn trúng máy bay. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$

Click để xem thêm...

datanhlg đã viết:

Lời giải
Lấy gốc toạ độ Oxy, gốc O là vị trí của pháo và thời điểm $t_{0}=0$ lúc pháo bắn. Các toạ độ của máy bay (1) và đạn (2) là:
$$x_{1}=vt; y_{1}=h$$
$$x_{2}=\left(v_{0}\cos \alpha \right)t;y_{2}=\left(v_{0}\sin \alpha \right)t-\dfrac{gt^{2}}{2}$$
$v_{0_{min}}$ để đạn bắn trúng có nghĩa là $x_{1}=x_{2}$ và $y_{2}=h$
Hay $v=v_{0}\cos \alpha \left(1\right) $ và $gt^{2}-\left(2v_{0}\sin \alpha \right)t+2h=0\left(2\right)$
$\Delta ^{'}=v_{0}^{2}\sin ^{2}\alpha -2gh=0$
${v_{0\min }}$ ứng với $\Delta ^{'} = 0$. Nghĩa là parabol có đỉnh ở độ cao h
Thay (1) vào $\Delta ' = 0$ ta được: $v_0^2\left(1 - {\cos ^2}\alpha \right) - 2gh = 0$
$\Rightarrow v_0^2 - v_0^2{\cos ^2}\alpha - 2gh = 0\Rightarrow v_0^2 - {v^2} - 2gh = 0$
$\Rightarrow {v_{0\min }} = \sqrt {{v^2} + 2gh} $ với $\cos \alpha =\dfrac{v}{v_{0}}=\dfrac{v}{\sqrt{v^{2}+2gh}}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{\sqrt{2gh}}{v}$
Thay số và tính toán ta được: $v_{0_{min}}=748 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và $\alpha =57^{0}40^{'}$
Hình vẽ

Click để xem thêm...

phantrung167 đã viết:

Lời giải hay nhưng hình vẽ chưa đúng. Quỹ đạo của pháo là parabol như lời giải của bạn :)

Click để xem thêm...