Tốc độ trung bình của vật dđđh

huonggiang

New Member
Bài toán
Vật dđđh với biên độ 10cm chu kì T=2s. Tốc độ trung bình trong khỏang thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí có động năng bàng 3 lần thế năng đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là
A. 26,12 cm/s
B. 21,96 cm/s
C. 7,32 cm/s
D. 14,64 cm/s
 
Bài toán
Vật dđđh với biên độ 10cm chu kì T=2s. Tốc độ trung bình trong khỏang thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí có động năng bàng 3 lần thế năng đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là
A. 26,12 cm/s
B. 21,96 cm/s
C. 7,32 cm/s
D. 14,64 cm/s
Lời giải
Ta có :
$W_{d}=\dfrac{1}{2}A^{2}\omega ^{2}\sin ^{2}\left(\omega t+\varphi \right)$
$W_{t}=\dfrac{1}{2}A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left(\omega t+\varphi \right)$
- $W_{d}=3W_{t}$
$\Leftrightarrow \sin ^{2}\left(\omega t+\varphi \right) = 3\cos ^{2}\left(\omega t+\varphi \right)$
$\Leftrightarrow \cos ^{2}\left(\omega t+\varphi \right) = \dfrac{1}{4} $
$\Leftrightarrow \cos \left(\omega t+\varphi \right)= \dfrac{1}{2} $ hoặc $\cos \left(\omega t+\varphi\right)= \dfrac{-1}{2}$
- $W_{t}=3W_{d}$
$\Leftrightarrow \cos \left(\omega t+\varphi \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ hoặc $\Leftrightarrow \cos \left(\omega t+\varphi \right)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
Trong khoảng thời gian ngắn nhất nên chọn đi từ vị trí $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ đến vị trí $\dfrac{1}{2}$ theo chiều âm
$\Rightarrow \Delta x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A-\dfrac{1}{2}A\approx 3,66 cm$
Biểu diễn bằng vecto quay thì vecto quay từ $\dfrac{\pi }{6}$ đến $\dfrac{\pi }{3}$ được góc :
$\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{12}2\pi $
$\Leftrightarrow \Delta t=\dfrac{1}{12}T=\dfrac{1}{6}\left(s\right)$
Tốc độ trung bình là :
$v_{tb}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{3,66}{\dfrac{1}{6}}\approx 21,96 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Đáp án : B.
Thank for watching :embarrassed:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top