Khoảng cách giữa 2 vật

huonggiang đã viết:

Bài toán
Một CLLX dđđh nằm trên mặ phẳng ngang với chu kì T=2π (s) , quả ầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có dộ dài cực đại và lò xo có gia tốc -2 cm/s² thì một vật có khối lượng m2 (m1 =2. M2) chuyển dộng dọc theo trục của lò xo đến va chạm dàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ của m2 ngay trước lúc va chạm là 3√3 cm/s. Bỏ qua ma sát. Khoảng cách giữa 2 vật kể từ khi va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động là
A. 3,43cm
B. 6cm
C. 9,63cm
D. 2,37cm

Click để xem thêm...

Lời giải
$T=2\pi \left(s\right) \Rightarrow \omega =1\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
Khi lò xo có độ dài cực đại :
$a=-A\omega ^{2} \Leftrightarrow -2=-A.1^{2} \Leftrightarrow A=2\left(cm\right)=0,02\left(m\right)$
Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm với
Trước va chạm :
$m_{1} : v_{1} = 0$
$m_{2} : v_{2} = 3\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$
Sau va chạm :
$m_{1} : v_{1}'$
$m_{2} : v_{2}'$
Bảo toàn động lượng và động năng ( Chiều dương cùng chiều vật $m_{2}$ sau va chạm ) (Đừng để ý đến if x):
$\begin{cases} -m_{2}.3\sqrt{3}=-m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}' & \text{ if } x= \\ \dfrac{1}{2}m_{2}\left(3\sqrt{3}\right)^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}'^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}'^{2} & \text{ if } x= \end{cases}$
Giải hệ với $m_{1}=2m_{2}$:
$v_{1}'=2\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$
$v_{2}'=\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$
Tại vị trí va chạm $m_{1}$ được thay đổi cách kích thích dao động với $v_{1}' =2\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$ ;$\omega $ không đổi ta có :
$x^{2}+\dfrac{v_{1}'^{2}}{\omega ^{2}}=A'^{2}$
với $x=A$ giải ra
$A'=4\left(cm\right)$
Quãng đường $m_{1}$ đi là từ vị trí va chạm đến vị trí biên âm (A') mới đổi chiều chuyển động là A+A'=6(cm)
Nhận thấy $A=\dfrac{1}{2}A'$ biểu diễn bằng vecto quay ta được góc quay là $\dfrac{2\pi }{3}$ , tức là $\dfrac{1}{3}$ chu kì
Trước và sau va chạm dao động của vât chỉ thay đổi biên độ , không thay đổi tần số góc nên $T=2\pi \left(s\right)$
Thời gian từ lúc va chạm đến khi $m_{1}$ đổi chiều chuyển động là $\dfrac{2\pi }{3}\left(s\right)$
Sau va chạm $m_{2}$ chuyển động thẳng đều được quãng đường
$\sqrt{3}.\dfrac{2\pi }{3}\approx 3,63\left(cm\right)$
Suy ra vị trí 2 vật cách nhau : $6+3,63=9,63\left(cm\right)$
Đáp án:C.
Thank for watching Lời giải