Lệch pha Điện áp hiệu dụng lớn nhất trên hai đầu đoạn mạch $MN$ là?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Cho đoạn mạch $AB$ gồm tụ điện có điện dung $C$, điện trở thuần $R$ và cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm $L$ và điện trở thuần $r$ mắc nối tiếp. $M$ là điểm nối giữa tụ điện và điện trở thuần, $N$ là điểm nối giữa điện trở thuần và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $AB$ điện áp $u=U_o \cos \omega t\left(V\right)$ thì dòng điện qua mạch có biểu thức là $i =2\sqrt{2} \cos \left(\omega t + \varphi_o\right)\left(A\right)$. Nếu hệ số công suất của đoạn mạch $MB$ là $\cos \varphi_1$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $AN$ là $\cos \left(\varphi_1+\varphi_o\right)$. Biết dung kháng của tụ điện $Z_C = 100\left(\Omega \right)$, điện trở thuần $r = 40\left(\Omega \right)$ và $\varphi_1>0;\varphi_o>0$. Điện áp hiệu dụng lớn nhất trên hai đầu đoạn mạch $MN$ là?
A. $60\left(V\right)$
B. $75\left(V\right)$
C. $45\left(V\right)$
D. $80\left(V\right)$
 
Bài toán
Cho đoạn mạch $AB$ gồm tụ điện có điện dung $C$, điện trở thuần $R$ và cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm $L$ và điện trở thuần $r$ mắc nối tiếp. $M$ là điểm nối giữa tụ điện và điện trở thuần, $N$ là điểm nối giữa điện trở thuần và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $AB$ điện áp $u=U_o \cos \omega t\left(V\right)$ thì dòng điện qua mạch có biểu thức là $i =2\sqrt{2} \cos \left(\omega t + \varphi_o\right)\left(A\right)$. Nếu hệ số công suất của đoạn mạch $MB$ là $\cos \varphi_1$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $AN$ là $\cos \left(\varphi_1+\varphi_o\right)$. Biết dung kháng của tụ điện $Z_C = 100\left(\Omega \right)$, điện trở thuần $r = 40\left(\Omega \right)$ và $\varphi_1>0;\varphi_o>0$. Điện áp hiệu dụng lớn nhất trên hai đầu đoạn mạch $MN$ là?
A. $60\left(V\right)$
B. $75\left(V\right)$
C. $45\left(V\right)$
D. $80\left(V\right)$
Lời giải

xyz.PNG

Ta có giản đồ vector như hình vẽ:
Từ giản đồ ta suy ra: $\widehat{MAN}=90^0-\left(\varphi_1+\varphi_0\right) \Rightarrow \widehat{NAB}=90-\varphi_0-\widehat{MAN}=\varphi_1$
Nên ta suy ra: $\widehat{BMN}=\widehat{NAB}=\varphi_1$
Mặc khác $\widehat{BMN},\widehat{NAB}$ cùng chắn cung $BN$ nên ta suy ra tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn
Suy ra: $\widehat{AMN}+\widehat{ABN}=180^0 \Rightarrow \widehat{ABN}=90^0$
Hay $u_{AB}$ vuông pha với $u_{NB}$
Nên ta có: $$Z_{AN}^2=Z^2+Z_{NB}^2$$
$$\Rightarrow R^2+Z_{C}^2=\left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2+r^2+Z_L^2$$
$$\rightarrow Z_L^2-Z_L.Z_C+2Rr+r^2=0$$
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai đổi với $Z_L$
Ta có phương trình có nghiệm khi $$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow Z_C^2-4\left(Rr+r^2 \right) \geq 0 \Rightarrow R \leq \dfrac{Z_C^2}{4r}-r=22,5 \Omega $$
Nên ta suy ra: $U_{MN}=I.R \leq 22,5I =45 V$
Vậy $U_{MN max}=45 V$
Chọn C.
 

Quảng cáo

Back
Top