Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng 100 N/m nối với vật m có khối lượng 1 kg , sợi dây rất nhẹ có chiều dài 2,5 cm và không giãn, một đầu sợi dây nối với lò xo, đầu còn lại nối với giá treo cố định. Vật m được đặt trên giá đỡ D và lò xo không biến dạng, lò xo luôn có phương thẳng đứng, đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo. Cho giá đỡ D bắt đầu chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 5 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2. Xác định thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
A. $\dfrac{\pi }{3}s$
B. $\dfrac{\pi }{5}s$
C. $\dfrac{\pi }{6}s$
D. $\dfrac{5\pi }{6}s$
Giả sử m bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là Δl,
Tại vị trí này ta có $mg-k\Delta \ell =ma\Rightarrow \Delta \ell =\dfrac{m(g-a)}{k}=5(cm)$
Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)
Mặt khác quãng đường $S=\dfrac{a.{{t}^{2}}}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}= \sqrt{\dfrac{2.7,5}{500}}=\dfrac{\sqrt{3}}{10}(s)$
Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = $50\sqrt{3}$ (cm/s)
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
$\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{m.g}{k}\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=10(cm)$ => li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là
x = - 5(cm). Tần số góc dao động : $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
Biên độ dao động của vật m ngay khi rời giá D là:
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{(\dfrac{50\sqrt{3}}{10})}^{2}}}=10\ cm$ => đáp án C.
Lưu ý : Biên độ : $A=\Delta {{\ell }_{0}}=10(cm).$ chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10}=\dfrac{\pi }{5}s.$
Thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi
vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
$t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{6}s.$
B. $\dfrac{\pi }{5}s$
C. $\dfrac{\pi }{6}s$
D. $\dfrac{5\pi }{6}s$
Tại vị trí này ta có $mg-k\Delta \ell =ma\Rightarrow \Delta \ell =\dfrac{m(g-a)}{k}=5(cm)$
Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)
Mặt khác quãng đường $S=\dfrac{a.{{t}^{2}}}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}= \sqrt{\dfrac{2.7,5}{500}}=\dfrac{\sqrt{3}}{10}(s)$
Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = $50\sqrt{3}$ (cm/s)
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
$\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{m.g}{k}\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=10(cm)$ => li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là
x = - 5(cm). Tần số góc dao động : $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
Biên độ dao động của vật m ngay khi rời giá D là:
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{(\dfrac{50\sqrt{3}}{10})}^{2}}}=10\ cm$ => đáp án C.
Lưu ý : Biên độ : $A=\Delta {{\ell }_{0}}=10(cm).$ chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10}=\dfrac{\pi }{5}s.$
Thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi
vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
$t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{6}s.$
Đáp án C.