Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a x^3+b x^2+c x+d$ có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$ của phương trình $f(\cos x+1)=\cos x+1$ là
A. 7 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 6 .
A. 7 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 6 .
Dựa vào đồ thị ta suy ra $f(t)=t$ có 3 nghiệm: $t=a, t=b, t=2,-1<a<0<b<1$.
Do đó: $f(\cos x+1)=\cos x+1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x+1=a \\ \cos x+1=b \\ \cos x+1=2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=a-1 \\ \cos x=b-1 \\ \cos x=1\end{array}\right.\right.$
Do $-1<a<0<b<1$ nên $a-1<-1<b-1<0$. Từ đó suy ra:
+ Phương trình $\cos x=a-1$ vô nghiệm.
+ Phương trình $\cos x=b-1$ có 4 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
+ Phương trình $\cos x=1$ có 3 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
Do đó: $f(\cos x+1)=\cos x+1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x+1=a \\ \cos x+1=b \\ \cos x+1=2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=a-1 \\ \cos x=b-1 \\ \cos x=1\end{array}\right.\right.$
Do $-1<a<0<b<1$ nên $a-1<-1<b-1<0$. Từ đó suy ra:
+ Phương trình $\cos x=a-1$ vô nghiệm.
+ Phương trình $\cos x=b-1$ có 4 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
+ Phương trình $\cos x=1$ có 3 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2}\right)$.
Đáp án A.