Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành, $A B=8, A D=7$ và $\overline{A B C}=120^{\circ}$. Biết $S C$ tạo với đáy một góc $45^{\circ}, S A$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $S$. $A B C D$.
A. $\dfrac{184 \sqrt{3}}{3}$.
B. $182 \sqrt{3}$.
C. $364 \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{364 \sqrt{3}}{3}$.
$
S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot B C \cdot \sin \overline{A B C}=14 \sqrt{3}
$
Tính $A C^2=A B^2+B C^2-2 A B \cdot B C \cdot \cos \widehat{A B C}=169$.
$\triangle S A C$ vuông cân, vậy $S A=13$
$
V_{S \cdot A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 \cdot S_{\triangle A B C} \cdot S A=\dfrac{1}{3} \cdot 2 \cdot 13 \cdot 14 \sqrt{3}=\dfrac{364 \sqrt{3}}{3} \text {. }
$
A. $\dfrac{184 \sqrt{3}}{3}$.
B. $182 \sqrt{3}$.
C. $364 \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{364 \sqrt{3}}{3}$.
S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot B C \cdot \sin \overline{A B C}=14 \sqrt{3}
$
Tính $A C^2=A B^2+B C^2-2 A B \cdot B C \cdot \cos \widehat{A B C}=169$.
$\triangle S A C$ vuông cân, vậy $S A=13$
$
V_{S \cdot A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 \cdot S_{\triangle A B C} \cdot S A=\dfrac{1}{3} \cdot 2 \cdot 13 \cdot 14 \sqrt{3}=\dfrac{364 \sqrt{3}}{3} \text {. }
$
Đáp án D.