Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên).
Giá trị $\sin $ của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Giá trị $\sin $ của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $AC$ là hình chiếu vuông góc của $AC'$ lên $\left( ABCD \right)$.
Suy ra $\left( AC',\left( ABCD \right) \right)=\widehat{CAC'}$. Khi đó: $\sin \widehat{CAC'}=\dfrac{CC'}{AC'}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Suy ra $\left( AC',\left( ABCD \right) \right)=\widehat{CAC'}$. Khi đó: $\sin \widehat{CAC'}=\dfrac{CC'}{AC'}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.