Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$ và các điểm $A, B, C$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho
$AB=6, AC=8, BC=10$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 2. Thể tích khối
cầu $\left( S \right)$ bằng
A. $\dfrac{116\sqrt{29}\pi }{3}$.
B. $116\pi $.
C. $\dfrac{64\sqrt{14}\pi }{3}$.
D. $\dfrac{87\sqrt{29}\pi }{4}$.
$AB=6, AC=8, BC=10$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 2. Thể tích khối
cầu $\left( S \right)$ bằng
A. $\dfrac{116\sqrt{29}\pi }{3}$.
B. $116\pi $.
C. $\dfrac{64\sqrt{14}\pi }{3}$.
D. $\dfrac{87\sqrt{29}\pi }{4}$.
Nhận thấy: $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$, bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là: $r=\dfrac{1}{2}BC=5$.
Có $d=2$ là khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ : $R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{29}$.
Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ là: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{116\sqrt{29}\pi }{3}$.
Có $d=2$ là khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ : $R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{29}$.
Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ là: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{116\sqrt{29}\pi }{3}$.
Đáp án A.