Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang gồm vật $\mathrm{m}_{1}=4 \mathrm{~kg}$ gắn với lò xo có độ cứng $4{{\pi }^{2}}\text{ N}/\text{m}$. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn $20 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Đúng lúc thả $\mathrm{m}_{1}$, từ độ cao $80 / 9 \mathrm{~m}$ trên đường thẳng đứng đi qua $\mathrm{m}_{1}$ người ta ném ngang vật $\mathrm{m}_{2}=1 \mathrm{~kg}$ với vận tốc $0,225 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ trong mặt phẳng thẳng đứng chứa trục của lò xo, cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của $\mathrm{m}_{1}$. Biết va chạm $\mathrm{m}_{2}$ và $\mathrm{m}_{1}$ là va chạm mềm, lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ và $\mathrm{m}_{1}$ luôn luôn không đổi phương chuyển động. Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,24J$.
B. $88,9J$.
C. $89,1~J$.
D. $0,03J$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{4{{\pi }^{2}}}{4}}=\pi $ (rad/s)
Từ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=-0,2\cos \pi t\Rightarrow {{v}_{1}}={{x}_{1}}'=0,2\pi \sin \pi t \\
{{x}_{2}}=-0,2+0,225t \\
{{y}_{2}}=0,5g{{t}^{2}}=0,5.10{{t}^{2}}=5{{t}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Khi ${{\text{y}}_{2}}=\dfrac{80}{9}~\text{m}\Rightarrow \text{t}=\dfrac{4}{3}~\text{s}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2}}={{x}_{1}}=0,1 \\
{{v}_{1}}=-0,1\pi \sqrt{3} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow$ Hai vật va chạm mềm. Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương $\mathrm{Ox}$ :
$v=\dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{-4.0,1\pi \sqrt{3}+1.0,225}{4+1}\Rightarrow v\approx -0,39m/s$
Bảo toàn năng lượng $Q=\left( {{m}_{2}}gh+\dfrac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2} \right)-\dfrac{1}{2}.\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}$
$\Rightarrow Q=\left( 1.10.\dfrac{80}{9}+\dfrac{1}{2}.1.0,{{225}^{2}}+\dfrac{1}{2}.4.{{\left( 0,1\pi \sqrt{3} \right)}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}.\left( 1+4 \right).0,{{39}^{2}}\approx 89,1J$.
A. $0,24J$.
B. $88,9J$.
C. $89,1~J$.
D. $0,03J$.
Từ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=-0,2\cos \pi t\Rightarrow {{v}_{1}}={{x}_{1}}'=0,2\pi \sin \pi t \\
{{x}_{2}}=-0,2+0,225t \\
{{y}_{2}}=0,5g{{t}^{2}}=0,5.10{{t}^{2}}=5{{t}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Khi ${{\text{y}}_{2}}=\dfrac{80}{9}~\text{m}\Rightarrow \text{t}=\dfrac{4}{3}~\text{s}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2}}={{x}_{1}}=0,1 \\
{{v}_{1}}=-0,1\pi \sqrt{3} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow$ Hai vật va chạm mềm. Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương $\mathrm{Ox}$ :
$v=\dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{-4.0,1\pi \sqrt{3}+1.0,225}{4+1}\Rightarrow v\approx -0,39m/s$
Bảo toàn năng lượng $Q=\left( {{m}_{2}}gh+\dfrac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2} \right)-\dfrac{1}{2}.\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}$
$\Rightarrow Q=\left( 1.10.\dfrac{80}{9}+\dfrac{1}{2}.1.0,{{225}^{2}}+\dfrac{1}{2}.4.{{\left( 0,1\pi \sqrt{3} \right)}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}.\left( 1+4 \right).0,{{39}^{2}}\approx 89,1J$.
Đáp án C.