Câu hỏi: Đặt điện áp $~\text{u = U}\sqrt{\text{2}}\text{cos( }\!\!\omega\!\!\text{ t) V}$ vào hai đầu đoạn mạch như hình H1. Biết U, ω, R, L, r không đổi; C thay đổi được. Đồ thị điện áp hiệu dụng UMB và UNB phụ thuộc vào C như hình H2. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng UAM là
A. 45,4 V.
B. 53,2 V.
C. 78,6 V.
D. 102,7 V.
A. 45,4 V.
B. 53,2 V.
C. 78,6 V.
D. 102,7 V.
Khi $C=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\infty \Rightarrow {{U}_{MB}}={{U}_{NB}}=U=120V$
Khi $C=2{{C}_{1}}\xrightarrow{chu\hat{a}nh\acute{o}a}{{Z}_{C}}=1$ thì ${{U}_{MB}}\min \to $ cộng hưởng $\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=1$
${{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}\Rightarrow 40=\dfrac{120r}{R+r}\Rightarrow R=2r$
Khi $C={{C}_{1}}\to {{Z}_{C}}=2$ thì ${{U}_{NB}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{\left( R+r \right){}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 120=\dfrac{120.2}{\sqrt{\left( 3r \right){}^{2}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}}\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Khi $C={{C}_{3}}$ thì
${{U}_{MB}}={{U}_{NB}}\Rightarrow {{Z}_{MB}}={{Z}_{NB}}\Rightarrow {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 1-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{2}{3}$
Vậy ${{U}_{AM}}=\dfrac{U.2r}{\sqrt{{{\left( 3r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120.2.\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3+{{\left( 1-2/3 \right)}^{2}}}}\approx 78,6$ (V).
Khi $C=2{{C}_{1}}\xrightarrow{chu\hat{a}nh\acute{o}a}{{Z}_{C}}=1$ thì ${{U}_{MB}}\min \to $ cộng hưởng $\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=1$
${{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}\Rightarrow 40=\dfrac{120r}{R+r}\Rightarrow R=2r$
Khi $C={{C}_{1}}\to {{Z}_{C}}=2$ thì ${{U}_{NB}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{\left( R+r \right){}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 120=\dfrac{120.2}{\sqrt{\left( 3r \right){}^{2}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}}\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Khi $C={{C}_{3}}$ thì
${{U}_{MB}}={{U}_{NB}}\Rightarrow {{Z}_{MB}}={{Z}_{NB}}\Rightarrow {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 1-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{2}{3}$
Vậy ${{U}_{AM}}=\dfrac{U.2r}{\sqrt{{{\left( 3r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120.2.\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3+{{\left( 1-2/3 \right)}^{2}}}}\approx 78,6$ (V).
Đáp án C.