Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \cos \omega t(V)$ với $U$ và $\omega$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $100 \Omega$, tụ điện và cuộn cảm thuần. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là $\mathrm{P}$. Nếu nối tắt tụ điện thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở là $\mathrm{P} / 4$. Cảm kháng nhỏ nhất của mạch là
A. $400 \Omega$.
B. $200 \Omega$.
C. $100 \sqrt{2} \Omega$.
D. $100 \sqrt{3} \Omega$.
A. $400 \Omega$.
B. $200 \Omega$.
C. $100 \sqrt{2} \Omega$.
D. $100 \sqrt{3} \Omega$.
$\left\{ \begin{aligned}
& P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& \dfrac{P}{4}=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 4=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}$
$\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{L}^{2}+30000=0$
$\Delta '={{\left( 4{{Z}_{L}} \right)}^{2}}-4\left( 3Z_{L}^{2}+30000 \right)=4Z_{L}^{2}-4.30000\ge 0\Rightarrow {{Z}_{L}}\ge 100\sqrt{3}\Omega $.
& P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& \dfrac{P}{4}=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 4=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}$
$\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{L}^{2}+30000=0$
$\Delta '={{\left( 4{{Z}_{L}} \right)}^{2}}-4\left( 3Z_{L}^{2}+30000 \right)=4Z_{L}^{2}-4.30000\ge 0\Rightarrow {{Z}_{L}}\ge 100\sqrt{3}\Omega $.
Đáp án D.