Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u_{\mathrm{AB}}=U_0 \cos 100 \pi \mathrm{t}(\mathrm{V})\left(U_0\right.$ không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch $\mathrm{AB}$ như hình vẽ.
Trong mạch, $R_1$ là biến trở, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi được, $R_2=48 \Omega, C=\dfrac{10^{-3}}{5,5 \pi} \mathrm{F}$. Điều chỉnh $R_1$ và $L$ sao cho điện áp hiệu dụng trên đoạn $\mathrm{AM}$ luôn gấp hai lần điện áp hiệu dụng trên $\mathrm{MB}$. Độ lệch pha giữa các điện áp $u_{\mathrm{AM}}$ và $u_{\mathrm{AB}}$ là $\theta$. Khi $\theta$ đạt cực đại thì tổng trở của mạch $\mathrm{AB}$ là
A. $95,26 \Omega$.
B. $252,88 \Omega$.
C. $83,14 \Omega$.
D. $126,44 \Omega$.
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{5,5\pi }}=55\Omega $
${{Z}_{MB}}=\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}=2\sqrt{{{48}^{2}}+{{55}^{2}}}=73\Omega $
${{U}_{AM}}=2{{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AM}}=2{{Z}_{MB}}=2.73=146\Omega $
$\cos \theta =\dfrac{Z_{AM}^{2}+{{Z}^{2}}-Z_{MB}^{2}}{2{{Z}_{AM}}Z}=\dfrac{{{146}^{2}}+{{Z}^{2}}-{{73}^{2}}}{2.146.Z}=\dfrac{\dfrac{15987}{Z}+Z}{2.146}\ge \dfrac{2\sqrt{15987}}{2.146}\Rightarrow \theta \le \dfrac{\pi }{6}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{15987}{Z}=Z\Leftrightarrow Z\approx 126,44\Omega $.
A. $95,26 \Omega$.
B. $252,88 \Omega$.
C. $83,14 \Omega$.
D. $126,44 \Omega$.
${{Z}_{MB}}=\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}=2\sqrt{{{48}^{2}}+{{55}^{2}}}=73\Omega $
${{U}_{AM}}=2{{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AM}}=2{{Z}_{MB}}=2.73=146\Omega $
$\cos \theta =\dfrac{Z_{AM}^{2}+{{Z}^{2}}-Z_{MB}^{2}}{2{{Z}_{AM}}Z}=\dfrac{{{146}^{2}}+{{Z}^{2}}-{{73}^{2}}}{2.146.Z}=\dfrac{\dfrac{15987}{Z}+Z}{2.146}\ge \dfrac{2\sqrt{15987}}{2.146}\Rightarrow \theta \le \dfrac{\pi }{6}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{15987}{Z}=Z\Leftrightarrow Z\approx 126,44\Omega $.
Đáp án D.