Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở, giữa
hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị ${{R}_{1}}$, lần lượt là ${{U}_{{{R}_{1}}}},{{U}_{{{C}_{2}}}},cos{{\varphi }_{1}}$. Khi biến trở có giá trị ${{R}_{2}}$, thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là ${{U}_{{{R}_{2}}}},{{U}_{{{C}_{2}}}},cos{{\varphi }_{2}}$, biết rằng sự liên hệ:
$\sqrt{\dfrac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{{{U}_{{{R}_{2}}}}}}=0,75$ và $\sqrt{\dfrac{{{U}_{{{C}_{2}}}}}{{{U}_{{{C}_{1}}}}}}=0,75$. Giá trị của $cos{{\varphi }_{1}}$ là:
A. 1
B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C. 0,49
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị ${{R}_{1}}$, lần lượt là ${{U}_{{{R}_{1}}}},{{U}_{{{C}_{2}}}},cos{{\varphi }_{1}}$. Khi biến trở có giá trị ${{R}_{2}}$, thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là ${{U}_{{{R}_{2}}}},{{U}_{{{C}_{2}}}},cos{{\varphi }_{2}}$, biết rằng sự liên hệ:
$\sqrt{\dfrac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{{{U}_{{{R}_{2}}}}}}=0,75$ và $\sqrt{\dfrac{{{U}_{{{C}_{2}}}}}{{{U}_{{{C}_{1}}}}}}=0,75$. Giá trị của $cos{{\varphi }_{1}}$ là:
A. 1
B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C. 0,49
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\sqrt{\dfrac{{{\mathsf{U}}_{{{R}_{1}}}}}{{{\mathsf{U}}_{{{R}_{2}}}}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{U}_{{{R}_{2}}}}=\dfrac{16}{9}{{\mathsf{U}}_{{{R}_{1}}}}(*);$ $\sqrt{\dfrac{{{\mathsf{U}}_{{{C}_{1}}}}}{{{\mathsf{U}}_{{{C}_{2}}}}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{U}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{9}{16}{{\mathsf{U}}_{{{C}_{1}}}}(**);$
${{U}^{2}}=U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{{{C}_{2}}}^{2}={{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2}+{{\left( \dfrac{9}{16} \right)}^{2}}U_{{{C}_{1}}}^{2}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2}-U_{{{R}_{1}}}^{2}=U_{{{C}_{1}}}^{2}-{{\left( \dfrac{9}{16} \right)}^{2}}U_{{{C}_{1}}}^{2}\dfrac{1}{2}\Rightarrow U_{{{C}_{1}}}^{2}={{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2} \\
& \Rightarrow {{U}^{2}}=U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=\left[ 1+{{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}} \right]U_{{{R}_{1}}}^{2}\Rightarrow U=\dfrac{\sqrt{{{9}^{2}}+{{16}^{2}}}}{9}{{U}_{{{R}_{1}}}} \\
& \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{U}=\dfrac{9}{\sqrt{{{9}^{2}}+{{16}^{2}}}}=0,49026=0,49. \\
\end{aligned}$
${{U}^{2}}=U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{{{C}_{2}}}^{2}={{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2}+{{\left( \dfrac{9}{16} \right)}^{2}}U_{{{C}_{1}}}^{2}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2}-U_{{{R}_{1}}}^{2}=U_{{{C}_{1}}}^{2}-{{\left( \dfrac{9}{16} \right)}^{2}}U_{{{C}_{1}}}^{2}\dfrac{1}{2}\Rightarrow U_{{{C}_{1}}}^{2}={{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}}U_{{{R}_{1}}}^{2} \\
& \Rightarrow {{U}^{2}}=U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=\left[ 1+{{\left( \dfrac{16}{9} \right)}^{2}} \right]U_{{{R}_{1}}}^{2}\Rightarrow U=\dfrac{\sqrt{{{9}^{2}}+{{16}^{2}}}}{9}{{U}_{{{R}_{1}}}} \\
& \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{U}=\dfrac{9}{\sqrt{{{9}^{2}}+{{16}^{2}}}}=0,49026=0,49. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.