Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ trên $\left[ 2;3 \right]$. Giá trị của ${{M}^{2}}+{{m}^{2}}$ bằng
A. $\dfrac{25}{4}$.
B. $\dfrac{45}{4}$.
C. $\dfrac{89}{4}$.
D. $16$.
A. $\dfrac{25}{4}$.
B. $\dfrac{45}{4}$.
C. $\dfrac{89}{4}$.
D. $16$.
Ta có: $y=\dfrac{x+2}{x-1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$ và $1\notin \left[ 2;3 \right]$
$M=\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 2 \right)=4$ và $m=\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 3 \right)=\dfrac{5}{2}$
${{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{89}{4}$.
$M=\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 2 \right)=4$ và $m=\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 3 \right)=\dfrac{5}{2}$
${{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{89}{4}$.
Đáp án C.