Google
Câu hỏi: Hạt nhân X phóng xạ α để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X(NX) và số hạt nhân Y (NY) trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân X có chu kỳ bán rã bằng
A. 16 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
Tại thời điểm $t=0$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{{{X}_{0}}}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{{{Y}_{0}}}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Thời điểm $t=6,78s$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{T}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại $t=6,78s$ có: ${{N}_{X}}={{N}_{T}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right)\Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow {{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}\Rightarrow T=10$ (ngày)
& {{N}_{{{X}_{0}}}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{{{Y}_{0}}}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Thời điểm $t=6,78s$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{T}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại $t=6,78s$ có: ${{N}_{X}}={{N}_{T}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right)\Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow {{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}\Rightarrow T=10$ (ngày)
Đáp án C.
