Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên dưới mô tả một vật $P$, khối lượng $M$ đang nằm yên trên bề mặt nằm ngang, cách tường một khoảng $l$. Người ta kích thích dao động của $P$ bằng cách đưa đến vị trí lò xo bị nén một đoạn $\dfrac{3}{2} l$ rồi thả nhẹ. Khi $P$ đi qua vị trí cân bằng thì một vật khác có khối lượng $m$ được đặt lên nó và dính vào do ma sát.
Tỉ số giữa $\dfrac{M}{m}$ để trong quá trình dao động hai vật không va chạm vào tường có giá trị lớn nhất là
A. 0,8 .
B. 1,25 .
C. 1,2 .
D. 1,5 .
Tỉ số giữa $\dfrac{M}{m}$ để trong quá trình dao động hai vật không va chạm vào tường có giá trị lớn nhất là
A. 0,8 .
B. 1,25 .
C. 1,2 .
D. 1,5 .
Biên độ dao động của vật $P$ do kích thích ban đầu
$
A_0=\dfrac{3}{2} l
$
Tần số góc của dao động
$
\omega_0=\sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
$\Rightarrow$ Tốc độ của $P$ khi đi qua vị trí cân bằng
$
v_{0 \max }=\omega_0 A_0=\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
Sau khi đặt vật $m$ lên $P$ hai vật tiếp tục thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ. Vận tốc của hai vật sau khi đặt $m$ lên $P$
$
V_0=\dfrac{M v_{0 \max }}{M+m}=\dfrac{3}{2} l \dfrac{M}{M+m} \sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
Tần số góc và biên độ dao động của hệ lúc này
$
\begin{gathered}
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}} \\
A=\dfrac{V_0}{\omega}=\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{M}{M+m}}
\end{gathered}
$
Để hai vật không chạm vào tường
$
\begin{gathered}
A \leq l \\
\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{M}{M+m}} \leq l \\
\Rightarrow \dfrac{M}{m} \leq 0,8
\end{gathered}
$
$
A_0=\dfrac{3}{2} l
$
Tần số góc của dao động
$
\omega_0=\sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
$\Rightarrow$ Tốc độ của $P$ khi đi qua vị trí cân bằng
$
v_{0 \max }=\omega_0 A_0=\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
Sau khi đặt vật $m$ lên $P$ hai vật tiếp tục thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ. Vận tốc của hai vật sau khi đặt $m$ lên $P$
$
V_0=\dfrac{M v_{0 \max }}{M+m}=\dfrac{3}{2} l \dfrac{M}{M+m} \sqrt{\dfrac{k}{M}}
$
Tần số góc và biên độ dao động của hệ lúc này
$
\begin{gathered}
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}} \\
A=\dfrac{V_0}{\omega}=\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{M}{M+m}}
\end{gathered}
$
Để hai vật không chạm vào tường
$
\begin{gathered}
A \leq l \\
\dfrac{3}{2} l \sqrt{\dfrac{M}{M+m}} \leq l \\
\Rightarrow \dfrac{M}{m} \leq 0,8
\end{gathered}
$
Đáp án A.
