Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiêu $A B$ gồm $A M, M N$ và $\mathrm{NB}$ ghép nối tiếp, $A M$ chứa điện trở $R, M N$ chứa cuộn dây có điện trở $\mathrm{r}$ và độ tự cảm $\mathrm{L}$ thay đổi được, $N B$ chứa tụ có điện dung $\mathrm{C}$. Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=220 \sqrt{2} \cos 100 \pi \mathrm{t}(\mathrm{V})$ vào hai đầu mạch điện. Gọi $\varphi$ là góc lệch pha giữa $\mathrm{u}_{\mathrm{MN}}$ và $\mathrm{u}_{\mathrm{AN}}$, đồ thị biểu diễn tan $\varphi$ theo $\mathrm{L}$ như hình vẽ.
Khi $\varphi$ đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng của đoạn MB đạt cực tiểu. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng $220 \mathrm{~V}$ thì công suất tiêu thụ của cuộn dây bằng
A. $53,8 \mathrm{~W}$
B. $31,1 \mathrm{~W}$
C. $21,9 \mathrm{~W}$
D. $40,7 \mathrm{~W}$
A. $53,8 \mathrm{~W}$
B. $31,1 \mathrm{~W}$
C. $21,9 \mathrm{~W}$
D. $40,7 \mathrm{~W}$
$
U_{M B \min } \Rightarrow \text { cộng hưởng } \Rightarrow Z_C=Z_L=\omega L=100 \pi \cdot 0,3 / \pi=30 \Omega
$
$
\begin{aligned}
& \tan \left(\varphi_{M N}-\varphi_{A N}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{M N}-\tan \varphi_{A N}}{1+\tan \varphi_{M N} \tan \varphi_{A N}}=\dfrac{\dfrac{Z_L}{r}-\dfrac{Z_L}{R+r}}{1+\dfrac{Z_L}{r} \cdot \dfrac{Z_L}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{Z_L}+Z_L} \leq \dfrac{R}{\operatorname{cosi} \sqrt{r(R+r)}} \\
& \Rightarrow \dfrac{4}{3}=\dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \text { (1) xảy ra khi } \dfrac{r(R+r)}{Z_L}=Z_L \Rightarrow \sqrt{r(R+r)}=Z_L=30 \text { (2) }
\end{aligned}
$
(1) xảy ra khi $\dfrac{r(R+r)}{Z_L}=Z_L \Rightarrow \sqrt{r(R+r)}=Z_L=30$
Từ (1) và $(2) \Rightarrow R=80 \rightarrow r=10$
$
\begin{aligned}
& \text { Khi } U_{r L}=\dfrac{U \sqrt{r^2+Z_L^2}}{\sqrt{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \Rightarrow 220=\dfrac{220 \sqrt{10^2+Z_L^2}}{\sqrt{(80+10)^2+\left(Z_L-30\right)^2}} \Rightarrow Z_L=\dfrac{445}{3} \\
& P_{r L}=\dfrac{220^2 .10}{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{U^2}{(80+10)^2+\left(\dfrac{445}{3}-30\right)^2} \approx 21,9 W
\end{aligned}
$
U_{M B \min } \Rightarrow \text { cộng hưởng } \Rightarrow Z_C=Z_L=\omega L=100 \pi \cdot 0,3 / \pi=30 \Omega
$
$
\begin{aligned}
& \tan \left(\varphi_{M N}-\varphi_{A N}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{M N}-\tan \varphi_{A N}}{1+\tan \varphi_{M N} \tan \varphi_{A N}}=\dfrac{\dfrac{Z_L}{r}-\dfrac{Z_L}{R+r}}{1+\dfrac{Z_L}{r} \cdot \dfrac{Z_L}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{Z_L}+Z_L} \leq \dfrac{R}{\operatorname{cosi} \sqrt{r(R+r)}} \\
& \Rightarrow \dfrac{4}{3}=\dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \text { (1) xảy ra khi } \dfrac{r(R+r)}{Z_L}=Z_L \Rightarrow \sqrt{r(R+r)}=Z_L=30 \text { (2) }
\end{aligned}
$
(1) xảy ra khi $\dfrac{r(R+r)}{Z_L}=Z_L \Rightarrow \sqrt{r(R+r)}=Z_L=30$
Từ (1) và $(2) \Rightarrow R=80 \rightarrow r=10$
$
\begin{aligned}
& \text { Khi } U_{r L}=\dfrac{U \sqrt{r^2+Z_L^2}}{\sqrt{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \Rightarrow 220=\dfrac{220 \sqrt{10^2+Z_L^2}}{\sqrt{(80+10)^2+\left(Z_L-30\right)^2}} \Rightarrow Z_L=\dfrac{445}{3} \\
& P_{r L}=\dfrac{220^2 .10}{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{U^2}{(80+10)^2+\left(\dfrac{445}{3}-30\right)^2} \approx 21,9 W
\end{aligned}
$
Đáp án C.