Google
Câu hỏi: Một bể nước có độ sâu là 60 cm rất rộng. Thả một tấm gỗ hình tròn, mỏng và nhẹ nổi trên mặt nước. Một nguồn sáng điểm S đặt trong nước, sát đáy bể và nằm trên đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với tấm gỗ. Biết chiết suất của nước là 4/3, để tia sáng từ S không thể truyền ra ngoài không khí thì bán kính của tấm gỗ phải lớn hơn hoặc bằng:
A. 63 cm.
B. 68 cm.
C. 55 cm.
D. 51 cm.
Để tia sáng đi từ đáy bể không truyền ra ngoài không khí thì tấm gỗ phải đủ lớn sao cho tia sáng đi đến mặt nước ngay rìa của tấm gỗ sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. Như vậy, khi tấm gỗ có bán kính nhỏ nhất thì góc tới tại vị trí rìa tấm gỗ phải đúng bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần, ta có:
$\begin{aligned}
& \sin {{i}_{gh}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}} \\
& \Rightarrow 16{{r}^{2}}=9{{h}^{2}}+9{{r}^{2}}\Rightarrow 7{{r}^{2}}=9{{h}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{3h}{\sqrt{7}}\simeq 68\ cm. \\
\end{aligned}$
A. 63 cm.
B. 68 cm.
C. 55 cm.
D. 51 cm.
Để tia sáng đi từ đáy bể không truyền ra ngoài không khí thì tấm gỗ phải đủ lớn sao cho tia sáng đi đến mặt nước ngay rìa của tấm gỗ sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. Như vậy, khi tấm gỗ có bán kính nhỏ nhất thì góc tới tại vị trí rìa tấm gỗ phải đúng bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần, ta có:
$\begin{aligned}
& \sin {{i}_{gh}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}} \\
& \Rightarrow 16{{r}^{2}}=9{{h}^{2}}+9{{r}^{2}}\Rightarrow 7{{r}^{2}}=9{{h}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{3h}{\sqrt{7}}\simeq 68\ cm. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.
