Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang không ma sát, vật nặng có khối lượng $m$, lò xo có độ cứng $k$, trên lò xo có một điểm $M$. Khi vật $m$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $\mathrm{O}$ thì $M$ trên lò xo cũng dao động quanh vị trí cân bằng $\mathrm{O}^{\prime}$. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của $m$ và $M$ quanh $\mathrm{O}$ và $\mathrm{O}^{\prime}$ như hình vẽ.
Tại thời điểm $t=\dfrac{2}{3} s$ thì điểm $M$ được giữ cố định, khi đó vật $m$ sẽ dao động với biên độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $17 \mathrm{~cm}$.
B. $16 \mathrm{~cm}$.
C. $18 \mathrm{~cm}$.
D. $15 \mathrm{~cm}$.
A. $17 \mathrm{~cm}$.
B. $16 \mathrm{~cm}$.
C. $18 \mathrm{~cm}$.
D. $15 \mathrm{~cm}$.
$
\begin{aligned}
& T=\dfrac{13}{6}-\dfrac{1}{6}=2 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=\pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x_m=A_m \cos \left[\pi\left(t-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{\pi}{2}\right]=A_m \cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)
\end{aligned}
$
Tại $t=0$ thì $10=A_m \cos \left(\pi .0+\dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow A_m=20 \mathrm{~cm}$
Tại $t=\dfrac{13}{12} s$ thì $-A_M=20 \cos \left(\pi \cdot \dfrac{13}{12}+\dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow A_M=5 \sqrt{6}-5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
Tại $t=\dfrac{2}{3} s$ thì $x_m=A_m \cos \left(\pi \dfrac{2}{3}+\dfrac{\pi}{3}\right)=-A_m \Rightarrow x_M=-A_M$ (M cùng pha với $\mathrm{m}$ )
Giữ cố định điểm $\mathrm{M}$ thì vị trí cân bằng dịch sang trái một đoạn bằng $\left|x_M\right|=A_M$
Biên độ của vật $m$ lúc sau là $A_m-A_M=20-(5 \sqrt{6}-5 \sqrt{2}) \approx 14,824 \mathrm{~cm}$.
\begin{aligned}
& T=\dfrac{13}{6}-\dfrac{1}{6}=2 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=\pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x_m=A_m \cos \left[\pi\left(t-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{\pi}{2}\right]=A_m \cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)
\end{aligned}
$
Tại $t=0$ thì $10=A_m \cos \left(\pi .0+\dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow A_m=20 \mathrm{~cm}$
Tại $t=\dfrac{13}{12} s$ thì $-A_M=20 \cos \left(\pi \cdot \dfrac{13}{12}+\dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow A_M=5 \sqrt{6}-5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
Tại $t=\dfrac{2}{3} s$ thì $x_m=A_m \cos \left(\pi \dfrac{2}{3}+\dfrac{\pi}{3}\right)=-A_m \Rightarrow x_M=-A_M$ (M cùng pha với $\mathrm{m}$ )
Biên độ của vật $m$ lúc sau là $A_m-A_M=20-(5 \sqrt{6}-5 \sqrt{2}) \approx 14,824 \mathrm{~cm}$.
Đáp án D.