Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ có thể chuyển động không ma sát dọc theo trục của lò xo có độ cứng $25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Khi vật đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng thì bắt đầu tác dụng lực $\vec{F}$ không đổi, có độ lớn bằng $1 N$ lên vật như hình vẽ.
Sau khoảng thời gian bằng $\Delta t$ thì lực ngừng tác dụng. Biết rằng sau đó vật dao động với vận tốc cực đại bằng $20 \sqrt{20} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì vận tốc cực đại của vật sau khi ngừng tác dụng lực là
A. $40 \sqrt{20} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $20 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $20 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $40 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $40 \sqrt{20} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $20 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $20 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $40 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}} \approx 5 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \text { và } A=\dfrac{F}{k}=\dfrac{1}{25}=0,04 \mathrm{~m}
$
Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương hướng sang trái
$
\begin{aligned}
& x=A+A \cos (\omega t+\pi)=0,04-0,04 \cos (5 \pi t) \\
& \dfrac{1}{2} m v_{\max }^2=F x \Rightarrow \dfrac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot(0,2 \sqrt{20})^2=0,04-0,04 \cos (5 \pi t) \Rightarrow \cos (5 \pi t)=0 \Rightarrow \cos (10 \pi t)=-1
\end{aligned}
$
Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì
$
\dfrac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot v_{\max }^{\prime 2}=0,04-0,04 \cdot(-1) \Rightarrow v_{\max }^{\prime}=0,4 \sqrt{10} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=40 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}} \approx 5 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \text { và } A=\dfrac{F}{k}=\dfrac{1}{25}=0,04 \mathrm{~m}
$
Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương hướng sang trái
$
\begin{aligned}
& x=A+A \cos (\omega t+\pi)=0,04-0,04 \cos (5 \pi t) \\
& \dfrac{1}{2} m v_{\max }^2=F x \Rightarrow \dfrac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot(0,2 \sqrt{20})^2=0,04-0,04 \cos (5 \pi t) \Rightarrow \cos (5 \pi t)=0 \Rightarrow \cos (10 \pi t)=-1
\end{aligned}
$
Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì
$
\dfrac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot v_{\max }^{\prime 2}=0,04-0,04 \cdot(-1) \Rightarrow v_{\max }^{\prime}=0,4 \sqrt{10} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=40 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
$
Đáp án D.