Google
Câu hỏi: Một hạt nhân Deuteron ${ }_1^2 H$ với động năng ban đầu $K_0$ xác định được bắn vào một proton đang đứng yên. Sau va chạm đàn hồi hạt nhân Deuteron ${ }_1^2 H$ lệch đi một góc $\theta$ so với phương ban đầu. Lấy khối lượng của các hạt bằng số khối của chúng tính bằng đơn vị $u$. Giá trị lớn nhất của $\theta$ là
A. $30^0$.
B. $60^0$.
C. $45^0$.
D. $20^0$.
Phương trình định luật bảo toàn động lượng cho va chạm
$
\begin{gathered}
\overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{p_H}+\overrightarrow{p_p} \\
p_p^2=p_H^2+p_0^2-2 p_H p_0 \cos \theta \\
\stackrel{p_0^2=2 m_p K_0}{\Longrightarrow} p_p^2=p_H^2+2 m_H K_0-2 p_H \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta
\end{gathered}
$
Từ định luật bảo toàn năng lượng
$
\begin{gathered}
K_0=K_H+K_p=\dfrac{p_H^2}{2 m_H}+\dfrac{p_p^2}{2 m_p} \\
\Rightarrow p_p^2=2 m_p K_0-\dfrac{m_p p_H^2}{m_H}(2)
\end{gathered}
$
Từ (1) và (2)
$
\left(1+\dfrac{m_p}{m_H}\right) p_p^2-2 \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta p_H+2\left(m_H-m_p\right) K_0=0(*)
$
Điều kiện để (*) có nghiệm
$
\begin{gathered}
\Delta=\left[2 \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta\right]^2-4\left[\left(1+\dfrac{m_p}{m_H}\right) \cdot 2\left(m_H-m_p\right) K_0\right] \geq 0 \\
\Rightarrow \sin \theta \leq \dfrac{m_p}{m_H} \\
\Rightarrow \theta_{\text {min }}=\sin ^{-1}\left(\dfrac{m_p}{m_H}\right)=\sin ^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)=30^0
\end{gathered}
$
A. $30^0$.
B. $60^0$.
C. $45^0$.
D. $20^0$.
$
\begin{gathered}
\overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{p_H}+\overrightarrow{p_p} \\
p_p^2=p_H^2+p_0^2-2 p_H p_0 \cos \theta \\
\stackrel{p_0^2=2 m_p K_0}{\Longrightarrow} p_p^2=p_H^2+2 m_H K_0-2 p_H \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta
\end{gathered}
$
Từ định luật bảo toàn năng lượng
$
\begin{gathered}
K_0=K_H+K_p=\dfrac{p_H^2}{2 m_H}+\dfrac{p_p^2}{2 m_p} \\
\Rightarrow p_p^2=2 m_p K_0-\dfrac{m_p p_H^2}{m_H}(2)
\end{gathered}
$
Từ (1) và (2)
$
\left(1+\dfrac{m_p}{m_H}\right) p_p^2-2 \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta p_H+2\left(m_H-m_p\right) K_0=0(*)
$
Điều kiện để (*) có nghiệm
$
\begin{gathered}
\Delta=\left[2 \sqrt{2 m_H K_0} \cos \theta\right]^2-4\left[\left(1+\dfrac{m_p}{m_H}\right) \cdot 2\left(m_H-m_p\right) K_0\right] \geq 0 \\
\Rightarrow \sin \theta \leq \dfrac{m_p}{m_H} \\
\Rightarrow \theta_{\text {min }}=\sin ^{-1}\left(\dfrac{m_p}{m_H}\right)=\sin ^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)=30^0
\end{gathered}
$
Đáp án A.
