Google
Câu hỏi: Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100 g như hình vẽ.
Lò xo có độ cứng k1 = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k2 = 30 N/m (sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng
A. 0,457 s.
B. 0,157 s.
C. 0,175 s.
D. 0,751 s.
Lò xo có độ cứng k1 = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k2 = 30 N/m (sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng
A. 0,457 s.
B. 0,157 s.
C. 0,175 s.
D. 0,751 s.
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống .
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=\dfrac{0,1.10}{10+30}=2,5cm$
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1:
Giai đoạn 1-1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo (k1 +k2) ):
Vật đi từ vị trí biên dương x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+Giai đoạn 2 (khi dây bị chùng, lực đàn hồi sợi dây bị triệt tiêu chỉ còn lò xo k1):
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -2,5cm( so với VTCB hệ lò xo và dây) đến biên âm .
Mô tả :
1.Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m ( khi vật có x= -2,5 cm đến x= 5 cm )
Chu kì dao động của hệ: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{40}}=0,1\pi \left( s \right).$
Ban đầu vật ở x= A = 5 cm:
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> Góc quét: ${{\alpha }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{2\pi }{3}.\dfrac{0,1\pi }{2\pi }=\dfrac{\pi }{30}s.$
Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\dfrac{2\pi }{0,1\pi }\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}\left( cm/s \right).$
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB mới O’: $\Delta l^{\prime}=\dfrac{m g}{k_{1}}=10 \mathrm{~cm}$ => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {T}'=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{10}}=0,2\pi \left( s \right)\Rightarrow {\omega }'=\dfrac{2\pi }{0,2\pi }=10rad/s \\
& {A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{{{\omega }'}}^{2}}}}=\sqrt{{{\left( -10 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=5\sqrt{7}cm. \\
\end{aligned} \right.$
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm $x=-5 \sqrt{7} \mathrm{~cm}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được: $\alpha_{2}=0,71 \mathrm{rad} \Rightarrow t_{2}=\dfrac{\alpha_{2}}{\omega^{\prime}}=0,071 \mathrm{~s}$
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=\dfrac{0,1.10}{10+30}=2,5cm$
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1:
Giai đoạn 1-1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo (k1 +k2) ):
Vật đi từ vị trí biên dương x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+Giai đoạn 2 (khi dây bị chùng, lực đàn hồi sợi dây bị triệt tiêu chỉ còn lò xo k1):
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -2,5cm( so với VTCB hệ lò xo và dây) đến biên âm .
Mô tả :
1.Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m ( khi vật có x= -2,5 cm đến x= 5 cm )
Chu kì dao động của hệ: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{40}}=0,1\pi \left( s \right).$
Ban đầu vật ở x= A = 5 cm:
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> Góc quét: ${{\alpha }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{2\pi }{3}.\dfrac{0,1\pi }{2\pi }=\dfrac{\pi }{30}s.$
Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\dfrac{2\pi }{0,1\pi }\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}\left( cm/s \right).$
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB mới O’: $\Delta l^{\prime}=\dfrac{m g}{k_{1}}=10 \mathrm{~cm}$ => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {T}'=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{10}}=0,2\pi \left( s \right)\Rightarrow {\omega }'=\dfrac{2\pi }{0,2\pi }=10rad/s \\
& {A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{{{\omega }'}}^{2}}}}=\sqrt{{{\left( -10 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=5\sqrt{7}cm. \\
\end{aligned} \right.$
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm $x=-5 \sqrt{7} \mathrm{~cm}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được: $\alpha_{2}=0,71 \mathrm{rad} \Rightarrow t_{2}=\dfrac{\alpha_{2}}{\omega^{\prime}}=0,071 \mathrm{~s}$
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s
Đáp án C.