Google
Câu hỏi: Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right)=\dfrac{1}{{{t}^{2}}+3t+2}\left( m/{{s}^{2}} \right)$, trong đó $\text{t}$ là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là $v\left( t \right)$. Hỏi vào thời điểm $t=10 \left( s \right)$ thì vận tốc của vật là bao nhiêu, biết ${v}'\left( t \right)=a\left( t \right)$ và vận tốc ban đầu của vật là ${{v}_{0}}=3\ln 2 \left( m/s \right)$ ?
A. $2,69 \left( m/s \right)$.
B. $2,31 \left( m/s \right)$.
C. $2,86 \left( m/s \right)$.
D. $1,23 \left( m/s \right)$.
A. $2,69 \left( m/s \right)$.
B. $2,31 \left( m/s \right)$.
C. $2,86 \left( m/s \right)$.
D. $1,23 \left( m/s \right)$.
Ta có: $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)} \text{dt} $ $=\int{\dfrac{1}{{{t}^{2}}+3t+2} }\text{dt}$
$=\int{\left( \dfrac{1}{t+1}-\dfrac{1}{t+2} \right)} \text{dt}$ $= \ln \left| \dfrac{t+1}{t+2} \right|+C$
+ $v\left( 0 \right)=\ln \left( \dfrac{1}{2} \right)+C=3\ln 2$ $\Rightarrow C=4\ln 2$
+ Tính $v\left( 10 \right)=\ln \left( \dfrac{11}{12} \right)+4\ln 2\approx 2,69$.
$=\int{\left( \dfrac{1}{t+1}-\dfrac{1}{t+2} \right)} \text{dt}$ $= \ln \left| \dfrac{t+1}{t+2} \right|+C$
+ $v\left( 0 \right)=\ln \left( \dfrac{1}{2} \right)+C=3\ln 2$ $\Rightarrow C=4\ln 2$
+ Tính $v\left( 10 \right)=\ln \left( \dfrac{11}{12} \right)+4\ln 2\approx 2,69$.
Đáp án A.
