Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng $200 \mathrm{~g}$ đang dao động điều hòa trên tṛc 0x. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật $\left(\mathrm{W}_{\mathrm{d}}\right)$ thay đổi phụ thuộc vào thời gian $\mathrm{t}$.
Lúc $\mathrm{t}=0$, vật đang có li độ âm. Lấy $\pi^2=10$. Phương trình vận tốc của vật là
A. $v=-20 \pi \sin \left(4 \pi \mathrm{t}-\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$
B. $v=-20 \pi \sin \left(4 \pi t+\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
C. $v=-32 \pi \sin \left(8 \pi t-\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
D. $v=-32 \pi \sin \left(8 \pi t+\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
A. $v=-20 \pi \sin \left(4 \pi \mathrm{t}-\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$
B. $v=-20 \pi \sin \left(4 \pi t+\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
C. $v=-32 \pi \sin \left(8 \pi t-\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
D. $v=-32 \pi \sin \left(8 \pi t+\dfrac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$.
$
\mathrm{W}_{\mathrm{dmax}}=\dfrac{1}{2} \mathrm{~m} v_{\max }^2 \Rightarrow 40 \cdot 10^{-3}=\dfrac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot v_{\max }^2 \Rightarrow \mathrm{v}_{\max } \approx 20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}
$
Ban đầu $W_d=20=\dfrac{W_{d \max }}{2} \Rightarrow|v|=\dfrac{v_{\max }}{\sqrt{2}} \uparrow \Rightarrow \mathrm{x}=-\dfrac{A}{\sqrt{2}}$ và đang đi đến vtcb $\Rightarrow \varphi=-\dfrac{3 \pi}{4}$
$
\dfrac{T}{4}=0,125 s \Rightarrow T=0,5 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=4 \pi(\operatorname{rad} / \mathrm{s})
$
Vậy $v=-v_{\max } \sin (\omega t+\varphi)=-20 \pi \sin \left(4 \pi t-\dfrac{3 \pi}{4}\right) . $
\mathrm{W}_{\mathrm{dmax}}=\dfrac{1}{2} \mathrm{~m} v_{\max }^2 \Rightarrow 40 \cdot 10^{-3}=\dfrac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot v_{\max }^2 \Rightarrow \mathrm{v}_{\max } \approx 20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}
$
Ban đầu $W_d=20=\dfrac{W_{d \max }}{2} \Rightarrow|v|=\dfrac{v_{\max }}{\sqrt{2}} \uparrow \Rightarrow \mathrm{x}=-\dfrac{A}{\sqrt{2}}$ và đang đi đến vtcb $\Rightarrow \varphi=-\dfrac{3 \pi}{4}$
$
\dfrac{T}{4}=0,125 s \Rightarrow T=0,5 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=4 \pi(\operatorname{rad} / \mathrm{s})
$
Vậy $v=-v_{\max } \sin (\omega t+\varphi)=-20 \pi \sin \left(4 \pi t-\dfrac{3 \pi}{4}\right) . $
Đáp án B.