Google
Câu hỏi: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình $\mathrm{x}_1=$ $\mathrm{A}_1 \cos (5 \pi \mathrm{t}+\pi / 3) \mathrm{cm}$ và $\mathrm{x}_2=8 \cos (5 \pi \mathrm{t}-\pi / 2) \mathrm{cm}$. Phương trình dao ðộng tổng hợp $\mathrm{x}=\mathrm{A} \cos (5 \pi \mathrm{t}+$ $\varphi) \mathrm{cm} . A_1$ có giá trị thay đổi được. Thay đổi $\mathrm{A}_1$ đến giá trị sao cho biên độ dao động tổng hợp $\mathrm{A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ $2 \mathrm{~cm}$ thì độ lớn li độ của dao động thứ nhất là
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $5 \mathrm{~cm}$
D. $6 \mathrm{~cm}$
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $5 \mathrm{~cm}$
D. $6 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{A}{\sin \left(\varphi_1-\varphi_2\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi-\varphi_2\right)}=\dfrac{A_2}{\sin \left(\varphi_1-\varphi\right)} \Rightarrow \dfrac{A}{\sin \left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right)}=\dfrac{8}{\sin \left(\dfrac{\pi}{3}-\varphi\right)} \\
& \Rightarrow A \sin \left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)_{\min } \operatorname{khi} \sin \left(\dfrac{\pi}{3}-\varphi\right)=1 \Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{6} \rightarrow A_1=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \\
& x_1 \perp x \Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{A_1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{A}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{4 \sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=1 \Rightarrow\left|x_1\right|=6 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \dfrac{A}{\sin \left(\varphi_1-\varphi_2\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi-\varphi_2\right)}=\dfrac{A_2}{\sin \left(\varphi_1-\varphi\right)} \Rightarrow \dfrac{A}{\sin \left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right)}=\dfrac{8}{\sin \left(\dfrac{\pi}{3}-\varphi\right)} \\
& \Rightarrow A \sin \left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)_{\min } \operatorname{khi} \sin \left(\dfrac{\pi}{3}-\varphi\right)=1 \Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{6} \rightarrow A_1=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \\
& x_1 \perp x \Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{A_1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{A}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{4 \sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=1 \Rightarrow\left|x_1\right|=6 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Đáp án D.