Google
Câu hỏi: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ ${{n}_{1}}$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là I(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ ${{n}_{2}}$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\dfrac{2I}{\sqrt{5}}$. Mối liên hệ của ${{n}_{2}}$ so với ${{n}_{1}}$ là
A. ${{n}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{n}_{1}}.$
B. ${{n}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{n}_{1}}.$
C. ${{n}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{n}_{2}}.$
D. ${{n}_{1}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{n}_{2}}.$
A. ${{n}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{n}_{1}}.$
B. ${{n}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{n}_{1}}.$
C. ${{n}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{n}_{2}}.$
D. ${{n}_{1}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{n}_{2}}.$
Ta có $U=\dfrac{NBS\omega }{\sqrt{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$
Tương tự ta có ${{Z}_{L}}=\omega L$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}{{Z}_{{{L}_{1}}}}$
Xét khi tốc độ quay của roto là ${{n}_{1}}$ ta có:
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}=R$ và ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}=\sqrt{2}R$
Xét khi tốc độ quay của roto là ${{n}_{2}}$ ta có:
${{Z}_{2}}=\sqrt{Z_{{{L}_{2}}}^{2}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}R \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{n_{2}^{2}+n_{1}^{2}}{n_{1}^{2}}R}$
Vậy $\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}.\sqrt{\dfrac{n_{2}^{2}+n_{1}^{2}}{2n_{1}^{2}}}\Rightarrow {{n}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}{{n}_{1}}}$
Tương tự ta có ${{Z}_{L}}=\omega L$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}{{Z}_{{{L}_{1}}}}$
Xét khi tốc độ quay của roto là ${{n}_{1}}$ ta có:
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}=R$ và ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}=\sqrt{2}R$
Xét khi tốc độ quay của roto là ${{n}_{2}}$ ta có:
${{Z}_{2}}=\sqrt{Z_{{{L}_{2}}}^{2}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}R \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{n_{2}^{2}+n_{1}^{2}}{n_{1}^{2}}R}$
Vậy $\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}.\sqrt{\dfrac{n_{2}^{2}+n_{1}^{2}}{2n_{1}^{2}}}\Rightarrow {{n}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}{{n}_{1}}}$
Đáp án B.
