Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ cách nhau $23 \mathrm{~cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là $\mathrm{u}_1=\mathrm{u}_2=\operatorname{acos} 20 \pi \mathrm{t}$ (với $\mathrm{t}$ tính bằng $\mathrm{s}$ ). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là $50 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm ở mặt chất lỏng, gần $\mathrm{A}$ nhất sao cho phần từ chất lỏng tại $\mathrm{M}$ dao động với biên độ cực đại và ngược pha với các nguồn. Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ tới $\mathrm{AB}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $2,42 \mathrm{~cm}$
B. $1,98 \mathrm{~cm}$
C. $2,19 \mathrm{~cm}$.
D. $2,96 \mathrm{~cm}$
A. $2,42 \mathrm{~cm}$
B. $1,98 \mathrm{~cm}$
C. $2,19 \mathrm{~cm}$.
D. $2,96 \mathrm{~cm}$
$
\lambda=v \cdot \dfrac{2 \pi}{\omega}=50 \cdot \dfrac{2 \pi}{20 \pi}=5 \mathrm{~cm}
$
ĐK cực đại ngược pha nguồn gần $\mathrm{A}$ nhất thì $\left\{\begin{array}{l}M A=0,5 \lambda=2,5 \\ M B=k \lambda=5 k\end{array}\right.$ với k bán nguyên
$
M B-M A \leq A B \leq M B+M A \Rightarrow 5 k-2,5 \leq 23 \leq 5 k+2,5 \Rightarrow 4,1 \leq k \leq 5,1 \Rightarrow k=4,5 \Rightarrow M B=22,5
$
$
\begin{aligned}
& \cos M B A=\dfrac{A B^2+M B^2-M A^2}{2 \cdot A B \cdot M B}=\dfrac{23^2+22,5^2-2,5^2}{2 \cdot 23.22,5}=\dfrac{343}{345} \\
& d=M B \sin M B A=22,5 \sqrt{1-\left(\dfrac{343}{345}\right)^2} \approx 2,42 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
\lambda=v \cdot \dfrac{2 \pi}{\omega}=50 \cdot \dfrac{2 \pi}{20 \pi}=5 \mathrm{~cm}
$
ĐK cực đại ngược pha nguồn gần $\mathrm{A}$ nhất thì $\left\{\begin{array}{l}M A=0,5 \lambda=2,5 \\ M B=k \lambda=5 k\end{array}\right.$ với k bán nguyên
$
M B-M A \leq A B \leq M B+M A \Rightarrow 5 k-2,5 \leq 23 \leq 5 k+2,5 \Rightarrow 4,1 \leq k \leq 5,1 \Rightarrow k=4,5 \Rightarrow M B=22,5
$
\begin{aligned}
& \cos M B A=\dfrac{A B^2+M B^2-M A^2}{2 \cdot A B \cdot M B}=\dfrac{23^2+22,5^2-2,5^2}{2 \cdot 23.22,5}=\dfrac{343}{345} \\
& d=M B \sin M B A=22,5 \sqrt{1-\left(\dfrac{343}{345}\right)^2} \approx 2,42 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Đáp án A.