Google
Câu hỏi: Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng $3$ chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
A. $288.$.
B. $2880.$.
C. $1728.$.
D. $2736.$
A. $288.$.
B. $2880.$.
C. $1728.$.
D. $2736.$
Giả sử số cần tìm có dạng: $\overline{abcdefg}$.
Trường hợp 1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: $abc,efg$ thì có $2.A_{4}^{3}$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên $4$ vị trí còn lại có: $3.3!$ cách.
$\Rightarrow $ Có: $2.A_{4}^{3}.3.3!=864$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: $3.A_{4}^{3}$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên $4$ vị trí còn lại có: $2!.A_{3}^{2}$ cách.
$\Rightarrow $ Có: $3.A_{4}^{3}.2!.A_{3}^{2}=864$ số thỏa mãn. Vậy có $1728$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: $abc,efg$ thì có $2.A_{4}^{3}$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên $4$ vị trí còn lại có: $3.3!$ cách.
$\Rightarrow $ Có: $2.A_{4}^{3}.3.3!=864$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: $3.A_{4}^{3}$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên $4$ vị trí còn lại có: $2!.A_{3}^{2}$ cách.
$\Rightarrow $ Có: $3.A_{4}^{3}.2!.A_{3}^{2}=864$ số thỏa mãn. Vậy có $1728$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.