Bài tập Động lực học vật rắn

H
Hoantran
Chuyển động chất điểm
minhtangv
minhtangv
Tính chiều cao tối đa của bức tường
Bài toán
Trên 1 cái móng dài 8m rộng 40cm, người ta muốn xây 1 bức tường dài 8m, rộng 22cm. Áp suất tối đa mà nền đất chịu được là 80000 N/m2. Khối lượng riêng trung bình của bức tường là 2000 kg/m2. Tính chiều cao giới hạn của bức tường.
 
Lời giải



Gọi h là chiều cao bức tường,$d=0,8m,D=2000\dfrac{kg}{m^3}$,
$p=8000\dfrac{N}{m^2},r_1=22cm=0,22m,r_2=40cm=0,4m$.

Thể tích bức tường:
$V=S.h=d.r_1.h=8.0,22.h=1,76.h\left(m^3\right)$
Trọng lượng bức tường:
$P=10.m=10.D.V=10.2000.1,76.h=3,52.10^4.h\left(N\right)$
Diện tích móng: $S_m=d.r_2=8.0,4=3,2m^2$
Áp suất tác dụng lên mặt đất:
$p=\dfrac{P}{S_m}=\dfrac{3,52.10^4.h}{3,2}=11.10^3.h$
Điều kiện để móng không bị lún:
$p=11.10^3.h\prec 8000\dfrac{N}{m^2}$

$\Rightarrow h\prec\dfrac{8000}{11.10^3}=7,27\left(m\right)$
.
 
Tính tương đối của chuyển động- Công thức cộng vận tốc
Bài toán
Một bánh xe có đường kính 30cm đang lăn đều trên đường nằm ngang với tốc độ Vo=4 m/s.
A)Xđ vtoc các điểm ở vành ngoài bánh xe ở thời điểm bất kì có vị trí như hình vẽ
b)Thời điểm t=0, bánh xe bđ lăn nhanh dần đều với gia tốc a không đổi=1 m/s^2 và Vo=4 m/s. Các điểm A, B, C, D đang ở vị trí như hình vẽ. Xđ vận tốc các điểm đó ở t=2s
upload_2017-8-6_9-23-18.png
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Mình không biết đúng không nên mà sai thì thôi nha!!!
Giả sử vật chuyển động sang trái
Chọn hệ quy chiếu gắn với tâm O chọn hệ trục tọa độ oxy, gốc tọa độ O ox theo phương ngang sang phải, oy hướng lên trên
a. Vậy vật coi như đứng yên so với tâm còn các điểm chuyển động tròn trên quỹ đạo tâm O
mà dễ dàng nhận thấy khi một điểm quay được một vòng độ dài 2$\pi $. R thì ở hệ quy chiếu gắn với trái đất vật cũng chuyển động được một đoạn 2$\pi $. R $\Rightarrow$ vận tốc dài các điểm là Vo=4 m/s,$\omega $=Vo/R=80/3 (rad/s)
vậy vận tốc các điểm tại thời điểm bất kì là
Vd=-$\omega $. A. Sin($\omega $. T)
Va=-$\omega $. A. Sin($\omega $. T-$\pi $/2)
Vb=-$\omega $. A. Sin($\omega $. T-$\pi $)
Vc=-$\omega $. A. Sin($\omega $. T+$\pi $)
b. Vận tốc sau thời gian t là, V=Vo+a. T
gia tốc góc B=(V/R-Vo/R)/t=a/R=20/3
vậy vận tốc các điểm sau thời gian t là
Vd=-V. Sin(B. T)
Va=-V. Sin(B. T-$\pi $/2)
Vb=-v. Sin(B. T-$\pi $)
Vc=-v. Sin(B. T+$\pi $/2)
 
apocalypse
apocalypse
Chất điểm
Hai điểm A và B nằm trên cùng 1 bờ sông, C nằm ở bờ bên kia, AC vuông góc bờ sông, AB=AC. 1 người chèo thuyền từ A hướng về C1 (C1 thuộc bờ chứa C) thì thuyền cập bến tại C rồi bơi lại về A theo cách đấy thì mất t1 h. Lần 2, người đó hướng mũi thuyền về phía C thì thuyền cập bến tại C2 (C2 thuộc bờ chứa C) rồi bơi tiếp về C, sau đó quay lại A cũng bằng cách đó thì mất t2 h. Lần 3, bơi từ A về B rồi từ B đến $ mất 13 h. Coi v thuyền so với nước không đổi. So sánh t1, t2, t3.
 
VYRUS HYV
VYRUS HYV
Nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?
Bài toán
Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất là 6400km. Khi đưa lên độ cao 4,2km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm.
A. Nhanh 56,7s
B. Nhanh 28,35s
C. Chậm 56,7s
D. Chậm 28,35s
 
Minh Thắng
Minh Thắng
Định luật bảo toàn cơ năng
Bài toán
1 lò xo thẳng đứng đầu dưới buộc cố định, đầu trên đỡ 1 vật nhỏ nặng 8kg, lò xo bị nén 10cm,$g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. A/ Hỏi độ cứng của lò xo. B/ Nén vật sao cho lò xo nén thêm 30cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng của lò xo ngay lúc đó và độ cao cực đại mà vật đạt được
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Quãng đường mà vật M di chuyển được khi vật m trượt được tính theo hệ thức nào?
Bài toán
Untitled.jpg
Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$. Bỏ qua ma sát.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
 
Last edited:
Xem các bình luận trước…
Bài toán
View attachment 3025
Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$. Bỏ qua ma sát.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
Lời giải

Đây là một bài toán cơ học khá hay, phải nói như vậy, và xin cám ơn tác giả đã dày công sưu tầm!
Sau đây mình sẽ trình bày một cách giải quyết bài toán:
Trước hết ta gọi $\vec{v_1}$ là vận tốc của vật $m$ đối với $M$, và $\vec{v_2}$ là vận tốc của vật $M$ đối với sàn.
Từ đây dễ dàng có vận tốc của vật $m$ đối với sàn: $\vec{v_3} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$.
Do lúc đầu các vật nằm yên nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m\vec{v_3} + M\vec{v_2} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow $ $m\left(\vec{v_1} + \vec{v_2}\right) + M\vec{v_2} = \vec{0}$. $\left(1\right)$
Ta chiếu $\left(1\right)$ lên trục $Ox$, khi đó ta có: $-\left(M+m\right)v_2 + mv_1\cos \alpha = 0$
$\Leftrightarrow $ $v_2 = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}$.
Tiếp theo ta có thời gian mà vật $m$ trượt xuống hết trên vật $M$ là: $t = \dfrac{l}{v_1}$ (với $l$ là quãng đường vật $m$ trượt được).
Từ đó dễ dàng có quãng đường mà vật $M$ đã trượt trên sàn là: $S = v_2t = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}.\dfrac{l}{v_1}$ $= \dfrac{ml\cos \alpha }{m + M}$.
Mà ta có được: $l\cos \alpha$ $= a - b$, do vậy hệ thức trên được viết lại thành: $S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Vậy hệ thức về quãng đường mà vật $M$ đi được là:
$S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
 
Last edited:
Lời giải

Đây là một bài toán cơ học khá hay, phải nói như vậy, và xin cám ơn tác giả đã dày công sưu tầm!
Sau đây mình sẽ trình bày một cách giải quyết bài toán:
Trước hết ta gọi $\vec{v_1}$ là vận tốc của vật $m$ đối với $M$, và $\vec{v_2}$ là vận tốc của vật $M$ đối với sàn.
Từ đây dễ dàng có vận tốc của vật $m$ đối với sàn: $\vec{v_3} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$.
Do lúc đầu các vật nằm yên nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m\vec{v_3} + M\vec{v_2} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow $ $m\left(\vec{v_1} + \vec{v_2}\right) + M\vec{v_2} = \vec{0}$. $\left(1\right)$
Ta chiếu $\left(1\right)$ lên trục $Ox$, khi đó ta có: $-\left(M+m\right)v_2 + mv_1\cos \alpha = 0$
$\Leftrightarrow $ $v_2 = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}$.
Tiếp theo ta có thời gian mà vật $m$ trượt xuống hết trên vật $M$ là: $t = \dfrac{l}{v_1}$ (với $l$ là quãng đường vật $m$ trượt được).
Từ đó dễ dàng có quãng đường mà vật $M$ đã trượt trên sàn là: $S = v_2t = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}.\dfrac{l}{v_1}$ $= \dfrac{ml\cos \alpha }{m + M}$.
Mà ta có được: $l\cos \alpha$ $= a - b$, do vậy hệ thức trên được viết lại thành: $S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Vậy hệ thức về quãng đường mà vật $M$ đi được là:
$S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Lời giải rất chuẩn xácthuyết phục, cám ơn bạn rất nhiều!:)
 
Công suất cần thiết để kéo xà lan
Bài toán
Giả sự lực cản của nước tác dụng lên xà lan tỉ lệ với tốc độ của xà lan đối với nước. Một tàu kéo cung cấp công suất P1=250 mã lực (1 mã lực=746W) cho xà lan khi chuyển động với tốc độ v1=0,25 m/s. Công suất cần thiết để kéo xà lan với tốc độ v2=0,75 m/s là:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Tài liệu mới

Top