Bài tập Dao động cơ

Bài tập Dao động cơ
Thời gian mà khoảng cách giữa 2 vật không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ ... ?
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
Tại thòi điểm t1 thì khoảng cách 2 vật là -4
Tại thòi điểm t2 khoảng cách 2 vật là 2
Vẽ đường tròn vật quết được góc là $\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}$
=> Thời gian là $\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{8}$ góc $\dfrac{\pi }{6}$ là góc ỏ biên[/quote]
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4\left(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6}\right)$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow \dfrac{T}{12} = 0.\dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{6}$$
Bạn ơi T/12 = 0.5/12 = 1/24 chứ sao lại ra kết quả là 1/6
 
Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn 25cm/s là?
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos(10t)$(cm). Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn $25cm/s$ là?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos(10t)$(cm). Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn $25cm/s$ là?
Vận tốc cực đại của hệ là $v_{max}=\omega. A=50 (cm/s$.
Vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s thì có li độ lớn hơn $\dfrac{A \sqrt{3}}{2}$.
Theo giản đồ vec-tơ, ta có khoảng thời gian cần tìm là $4.\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi}{15}$.
 

Attachments

Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
t.t.phuong
t.t.phuong
Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$

m.n lm jup mk bai nay na
1 chat diem tham ja dong thoi 2 dao dong tren truc Ox co phuong trinh x1= A1\cos 10t ; x2 = A2\cos (10t + phi2). phuong trinh dao dong tong hop x = A1 can3\cos (10t + phi), trong do phi2 - phi = pi/6. tir so phi/ phi2 =?
A. 2/3 hoac 4/3
B. 1/3 hoac 2/3
C. 1/2 hoac 3/4
D. 3/4 hoac 2/5
:confuse:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
Cái này quen quen thím nhỉ :big_smile:
 
Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left({\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left({\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 
Xem các bình luận trước…
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
Lời giải này chưa chặt ở chỗ chưa chỉ ra được vì sao khi $A_1=18$ thì $A_2$ sẽ đạt cực đại.
Với điều kiện $$18\geq A_{1}> 0$$ thì ta có: $$A_2=\dfrac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2}$$ và rõ ràng phải khảo sát thêm.

Mong được thảo luận thêm.
 
Để tồn tại GTLN của $A_2$ thì phương trình đó phải có nghiệm, tức là $\Delta \ge 0$, tuy nhiên lời giải bên trên không chặt, phải xét theo ẩn $A_1$, khi đó $\Delta \ge 0$ tương đương với
$$3A_{2}^{2}-4(A_{2}^{2}-81)\ge 0\Leftrightarrow A_{2}^{2}\le 4.81\Leftrightarrow {{A}_{2}}\le 18.$$
Dấu bằng xảy ra khi $A_1 = 9\sqrt{3}$ nên giá trị lớn nhất của $A_2$ là 18 khi $A_1 = 9\sqrt{3}$.
 
Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ là
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=20cos($\pi t $ $-\dfrac{5\pi }{6}$ ) cm. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2=t1+ $\Delta t $ ( trong đó $\Delta t$ < 2015 T )thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ Giá trị lớn nhất của $\Delta t $ là
A. 4029.75 s
B. 4024.25 s
C. 4025.25 s
D. 4025.75 s
 
Xem các bình luận trước…
Cái này cứ vẽ đườg tròn lượg giác ra là dễ nhất bạn cứ xác đinh làm sao cho cái khoảng trong chu kì đầu là lớn nhất là đc T*2015-45/360*T
 
H
Hoanghh9a
Bài tập dao động cưỡng bức nâng cao
Một con lắc lò xo có độ cứng và khối lượng lần lượt là k=100N/m; m=0,1kg, chịu tác dụng của ngoại lực có phương trình F=0,5cos(10t+2π/3)N. Hãy viết phương trình dao động của vật
A: x=5cos(10t+π/3)cm
B: x=5cos(10t-π/3)cm
C: x=0,05cos(10t+π3)cm
D: x=0,05cos(10t-π/3)cm
 
Một con lắc lò xo có độ cứng và khối lượng lần lượt là k=100N/m; m=0,1kg, chịu tác dụng của ngoại lực có phương trình F=0,5cos(10t+2π/3)N. Hãy viết phương trình dao động của vật
A: x=5cos(10t+π/3)cm
B: x=5cos(10t-π/3)cm
C: x=0,05cos(10t+π3)cm
D: x=0,05cos(10t-π/3)cm
B
 
Mình nghĩ phương trình này phải là x= 0.5cos (10t+2π/3)cm
Vì tại biên thì F=0.5=>A=F/k=0.5cm còn tần số góc và pha ban đầu hoàn toàn giốg vs ptr ngoại lực
 
O
ohmygods
Tìm thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ
Bài toán

Một CLLX K= 1N/cm, treo vật có khối lượng bằng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10căn2 cm. Tìm thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ

A. pi/2 s
B. pi/5 s
C. pi/10 s
D. pi/20 s
 
  • Like
Reactions: heu
W=căn(k/m)=10
\Delta l=g/w bình =10 cm
T=2pi /omega =pi /5
bạn vẽ vong tròn lgiac dễ dàng thấy t nén =T/8 + T/8=pi/20 D
 
Đổi K=1N/cm=100N/m; m=1000g=1kg
w= √(k/m) = √(100/1)=10 rad/s
¤l = mg/k= 1.10/100=0.1m =10cm
Thời gian lò xo bị nén => vẽ đường tròn lượng giác ta lấy khoảng (-10√2cm; -10cm) => ¤α = π/2 rad
t=¤α/w = (π/2) : 10 = π/20 s
Vậy đáp án D
 
E
elerone
Xác định độ cao cực đại so với vị trí cân bằng
Bài toán
một sợi dây cao su độ cứng $k=25 \ \text{N}/\text{m}$ đầu trên cố định, đầu dưới treo vật $m=625 \ \text{g}$, $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Vật đang ở vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 2 m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ cao cực đại so với vị trí cân bằng
A. 0.2m
B. 0.325m
C. 0.075m
D. 0.356m
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Lời giải
Tốc độ góc $\omega =\dfrac{k}{m}=2\pi $ rad/s
Biên độ $A=\dfrac{v_{max}}{\omega }=31,8cm$
Do vậy khi đi lên qua vị trí 25cm so với VTVB thì dây bị chùng, vật không thể dao động điều hòa.
Áp dụng ĐLBT cơ năng: $mgh_{max}=\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{k{\Delta l}^2}{2}$ Với $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,25m$
$ \Rightarrow h_{max}=0,356m$ chọn D.
Sao tính ra 0.356m vậy bạn
 
lethisao
lethisao
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 $\sqrt{2}$
Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy $g=\pi ^2=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật $\left|v \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_{max}$. Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $8\sqrt{2}$ là bao nhiêu?
 
Xem các bình luận trước…
$\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,04 m$
Khi $F=0$, $v=\left|\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right|v_{max}$
$\Rightarrow A=2\Delta l=0,08m$
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $8\sqrt{2} cm=A\sqrt{2} \rightarrow t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4}2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=0,1s$
(Vật sẽ dao động quanh VTCB, cái này bạn vẽ đường tròn ra sẽ thấy)
 
Last edited:
Bạn ơi. Cho mình hỏi tại sao t=T/4? Bạn giải thích rõ được k ạ?
 
Mặc dù năm nay là 2019 rồi, nhưng không sao, cái t= T/4 kia là sử dụng ct S max = 2Asinphi/2
- Hoặc đơn giản hơn là bạn lên mạng gõ công thức tính s max min là có cả bảng công thức full luôn nhé!
 

Tài liệu mới

Top