Bài tập Dao động cơ

Bài tập Dao động cơ
Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
 
Xem các bình luận trước…
$\left\{\begin{matrix}
4\Pi t = 2\Pi t +0.5\Pi +2k\Pi & \\
4\Pi t=2\Pi t+\Pi /6+2k\Pi &
\end{matrix}\right.$
đây là tập nghiệm t trong 1 chu ki của vật 1
=> 1 chu kì của vật 1 2 vật gặp nhau 2 lần
=> 1 chu kì của vật 2 2 vật gặp nhau 4 lần
Thế theo em cách chị sai ở đâu ?
Không có đáp án nên giờ chả biết ai đúng ai sai :(
 
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}\left(L_1\right);\dfrac{1}{4}\left(L_2\right);\dfrac{13}{36}\left(L_3\right);\dfrac{5}{4}\left(L_4\right);\dfrac{25}{36}\left(L_5\right);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D
Cách của chị sai từ đoạn sắp xếp các lần gặp nhau rồi kìa:
$\dfrac{5}{4}\left(L_4\right)>\dfrac{25}{36}\left(L_5\right)\$
 
N
nga95710
Biên độ của dao động tổng hợp bằng:
Bài toán
Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương : $x_1=10\cos(ωt +φ_1)$ và $x2 =A\cos(ωt +φ_2)$. Biết khi $x_1= – 5$ cm thì $x = – 2$ cm; khi $x_2 = 0$ thì $x = – 5\sqrt{3}$ cm và $|φ_1–φ_2| < π / 2$. Biên độ của dao động tổng hợp bằng:
A. 10cm
B. 2cm
C. 16 cm
D. 14 cm
 
C
cô đơn
Kể từ t=0, thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,6 s. Ban đầu t=0, vật nặng được thả nhẹ ở vị trí lò xo bị nén 9 cm. Kể từ t=0, thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là
A. t=1207,1 s
B. t= 1207,3 s
C. t= 603,7 s
D. t= 603,5 s
 
Xem các bình luận trước…
Bài toán

một vật nhỏ ddđh theo 1 quỹ đạo thẳng dài 10cm với chu kì 2s. Từ thời điểm vật qua vị trí có gia tốc -25 cm2/s theo chiều âm đến khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại lần thứ 5, vật có tốc độ trung bình là:
A. T/6
B. 2T/3
C. T/3
D. T/2
 
dhdhn
dhdhn
Tốc độ trung bình trên quãng đường từ thời điểm ban đầu
Bài toán
Con lắc đơn có chiều dài l=45cm treo vào điểm I cố định. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc 0,1rad rồi truyền cho vật vận tốc 21 cm/s hướng về biên. Lấy g=9,8$ \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Trục tọa độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương ngược hướng vận tốc ban đầu, thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình trên quãng đường từ thời điểm ban đầu đến thời điểm lực căng dây treo con lắc có giá trị nhỏ nhất lần thứ 2 là:
A. 15,5 (cm/s)
B. 12,6 (cm/s)
C. 17,79 (cm/s)
D. 17,3 (cm/s)
 
Bài toán
Con lắc đơn có chiều dài l=45cm treo vào điểm I cố định. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc 0,1rad rồi truyền cho vật vận tốc 21 cm/s hướng về biên. Lấy g=9,8$ \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Trục tọa độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương ngược hướng vận tốc ban đầu, thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình trên quãng đường từ thời điểm ban đầu đến thời điểm lực căng dây treo con lắc có giá trị nhỏ nhất lần thứ 2 là:
A. 15,5 (cm/s)
B. 12,6 (cm/s)
C. 17,79 (cm/s)
D. 17,3 (cm/s)
Lời giải
Mời bà con xem hình vẽ sẽ dễ hiểu hơn! 20150121_132104.jpg
Lực căng dây nhỏ nhất khi con lắc ở vị trí biên... lực căng nhỏ nhất lần thứ 2 trùng với vị trí biên bên phía khác phía góc lệch ban đầu. Thời gian sẽ là $t=\dfrac{T}{2}+\Delta t=1,35.0,5+0,164=0,839s$ với $\Delta t$ là thời gian cđ từ vị trí ban đầu đến vị trí biên.$\dfrac{1}{2}mgl\alpha^2+\dfrac{1}{2}m{v_0}^2=\dfrac{1}{2}mgl{\alpha_0}^2$
${\alpha_0}^2={\alpha^2}+\dfrac{{v_0}^2}{gl} \Rightarrow \alpha_0=0,14rad \Rightarrow s_0=l\alpha_0=6,36cm$
$s=2s_0+l\left(\alpha_0-\alpha\right)=14,58cm \Rightarrow v_{tb}=\dfrac{s}{t}=17,3$ cm/s. Chọn D.
 
Last edited:
thanhphong
thanhphong
Con lắc bị nhốt
Thời gian mà khoảng cách giữa 2 vật không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ ... ?
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
Tại thòi điểm t1 thì khoảng cách 2 vật là -4
Tại thòi điểm t2 khoảng cách 2 vật là 2
Vẽ đường tròn vật quết được góc là $\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}$
=> Thời gian là $\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{8}$ góc $\dfrac{\pi }{6}$ là góc ỏ biên[/quote]
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4\left(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6}\right)$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow \dfrac{T}{12} = 0.\dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{6}$$
Bạn ơi T/12 = 0.5/12 = 1/24 chứ sao lại ra kết quả là 1/6
 
Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn 25cm/s là?
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos(10t)$(cm). Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn $25cm/s$ là?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos(10t)$(cm). Trong 1 chu kì, thời gian vật có vật tốc nhỏ hơn $25cm/s$ là?
Vận tốc cực đại của hệ là $v_{max}=\omega. A=50 (cm/s$.
Vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s thì có li độ lớn hơn $\dfrac{A \sqrt{3}}{2}$.
Theo giản đồ vec-tơ, ta có khoảng thời gian cần tìm là $4.\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi}{15}$.
 

Attachments

Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
t.t.phuong
t.t.phuong
Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$

m.n lm jup mk bai nay na
1 chat diem tham ja dong thoi 2 dao dong tren truc Ox co phuong trinh x1= A1\cos 10t ; x2 = A2\cos (10t + phi2). phuong trinh dao dong tong hop x = A1 can3\cos (10t + phi), trong do phi2 - phi = pi/6. tir so phi/ phi2 =?
A. 2/3 hoac 4/3
B. 1/3 hoac 2/3
C. 1/2 hoac 3/4
D. 3/4 hoac 2/5
:confuse:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Xem các bình luận trước…
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
Cái này quen quen thím nhỉ :big_smile:
 
Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left({\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left({\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 
Xem các bình luận trước…
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
Lời giải này chưa chặt ở chỗ chưa chỉ ra được vì sao khi $A_1=18$ thì $A_2$ sẽ đạt cực đại.
Với điều kiện $$18\geq A_{1}> 0$$ thì ta có: $$A_2=\dfrac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2}$$ và rõ ràng phải khảo sát thêm.

Mong được thảo luận thêm.
 
Để tồn tại GTLN của $A_2$ thì phương trình đó phải có nghiệm, tức là $\Delta \ge 0$, tuy nhiên lời giải bên trên không chặt, phải xét theo ẩn $A_1$, khi đó $\Delta \ge 0$ tương đương với
$$3A_{2}^{2}-4(A_{2}^{2}-81)\ge 0\Leftrightarrow A_{2}^{2}\le 4.81\Leftrightarrow {{A}_{2}}\le 18.$$
Dấu bằng xảy ra khi $A_1 = 9\sqrt{3}$ nên giá trị lớn nhất của $A_2$ là 18 khi $A_1 = 9\sqrt{3}$.
 
Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ là
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=20cos($\pi t $ $-\dfrac{5\pi }{6}$ ) cm. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2=t1+ $\Delta t $ ( trong đó $\Delta t$ < 2015 T )thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ Giá trị lớn nhất của $\Delta t $ là
A. 4029.75 s
B. 4024.25 s
C. 4025.25 s
D. 4025.75 s
 
Xem các bình luận trước…

Tài liệu mới

Top