Xác định Δd/d

Lời giải

Tụ đi từ thời điểm cực đại đến 0 hết thời gian là $\dfrac{T}{2}$
Khi thay đổi chiều dài có nghĩa là tụ thay đổi.
$\Delta W=W_2-W_1=\dfrac{q_o^2}{2C_2}-\dfrac{q_o^2}{2C_1}$
Để $W_2 >W_1$ thì $C_2<C_1$ có nghĩa thay phải thay đổi $d_2=d+\Delta d$ mà không biết thì xét 1 TH nữa là $d_2=d-\Delta d$
$\Rightarrow \Delta W=\dfrac{q_o^2}{2C}\dfrac{\Delta d}{d}$
Khi từ cực đại về 0 mạch hao phí với $\dfrac{T}{2}$ trên điện trở.
$\Delta W_R=RI^2.t\left(I_o=2\sqrt{2}I,I_o=q_oW\right)$
$\Rightarrow \Delta W_R=\dfrac{\pi R.q_o^2}{2\sqrt{LC}}$
Đề vật dao động duy trì thì công lúc đầu phải thắng công lúc sau từ đó ta thu được.
$\Delta W\geq \Delta W_R$
$\dfrac{\Delta d}{d}=1,77$
Ps: Không biết có tổng quát được công thức giải nhanh không nhỉ, bài khó quá nếu biến đổi sai ở đâu thông cảm nha. :) :)

tabaothang97 đã viết:

Bài toán
Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L=0,25H; có điện trở R=50Ω và tụ điện có điện dung $C= \dfrac{10^{-4}}{\pi } F$. Mạch dao dộng tắt dần. Để duy trì dao động cho mạch người ta làm như sau: vào thời điểm tụ tích điện cực đại người ta thay đổi khoảng cách hai bản tụ là $\Delta d$ và khi điện tích của tụ bằng không thì đưa bản tụ về vị trí ban đầu (cách nhau d). Xác định $\dfrac{\Delta d}{d}$
A. 0,2
B. 0,5
C. 0,75
D. $\dfrac{1}{3}$

Click để xem thêm...

Lời giải
Trước hết đây là mạch dao động tắt dần nên muốn duy trì dao động điện từ trong mạch thì sau mỗi chu kỳ phải bù năng lượng đúng bằng năng lượng mất mát đi. Vào thời điểm tụ tích điện cực đại người ta thay đổi khoảng cách hai bản tụ là $\Delta d$ và khi điện tích của tụ bằng $0$ thì đưa tụ về vị trí ban đầu (cách nhau $d$). Vậy việc thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ là ra xa hay lại gần nhau? Vì năng lượng tỉ lệ với điện dung $C$ mà $C$ tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai bản tụ nên chúng sẽ làm cho hai bản tụ gần nhau. Khoảng cách ban đầu là $d$ thì sau khi thay đổi khoảng cách sẽ là $d-\Delta d$.
Ta có công thức tính: $C=\dfrac{\epsilon S}{9.10^{9}.4\pi d}$

Năng lượng mất mát đi sau $\dfrac{T}{4}$ là (do thời điểm điện tích cực đại đến $0$ mất $\dfrac{T}{4}$): $\Delta W_{1}=\dfrac{I^{2}RT}{4}=\dfrac{\omega ^{2}Q_{0}^{2}RT}{8}=\dfrac{CU_{0}^{2}RT}{8L}=\dfrac{\epsilon SU_{0}^{2}RT}{9.10^{9}.4\pi d.8L}$
Năng lượng điện từ khi khoảng cách giữa 2 tụ là $d$: $W_{1}=\dfrac{\epsilon S}{9.10^{9}. 4\pi d}.\dfrac{U_{0}^{2}}{2}$
Năng lượng điện từ khi khoảng cách giữa 2 tụ là $d-\Delta d$:
$W_{2}=\dfrac{\epsilon S}{9.10^{9}.4\pi \left(d-\Delta d\right)}.\dfrac{U_{0}^{2}}{2}$
Năng lượng duy trì dao động là: $\Delta W_{2}=W_{2}-W_{1}$
Để duy trì dao động trong mạch thì $\Delta W_{2}=\Delta W_{1}$
Giải ra ta được: $\dfrac{1}{d-\Delta d}=\dfrac{3}{2d}\Rightarrow \dfrac{\Delta d}{d}=\dfrac{1}{3}$. Từ đó chọn D.

Dùng ct năng lượng ở bài này phải dùng ct q^2/(2c) bạn à vì khi dùng u^2c vì chỉ có điện tích qua tụ khong đổi chứ nếu dung u thì u đã thay đổi theo c rồi