f biến thiên Tìm $f_{1}$ ?

please help

Member
Bài toán
Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}$ $\cos \left(2\pi t\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết $2L>R^{2}C$ . KHi $f=60Hz$ hoặc $f=90Hz$ thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu L có cùng giá trị. Khi $f=30Hz$ hoặc $f=120Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi $f=f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM bằng $\sqrt{2}$ điện áp ở hai đầu tụ C. Tìm $f_{1}$
 
Bài toán
Đặt điện áp u=$U\sqrt{2}$ $\cos \left(2\pi t\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết $2L>R^{2}C$ . KHi f=60Hz hoặc f=90Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu L có cùng giá trị. Khi f=30Hz hoặc f=120Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f=$f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM bằng $\sqrt{2}$ điện áp ở hai đầu tụ C. Tìm $f_{1}$
Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
 

Attachments

  • phuong phap chuan hoa.pdf
    2.3 MB · Đọc: 509
Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
Sao mà nó kinh khủng thế. Híc
 
Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
Anh ơi đề bài có cho là $U$ tỉ lệ thuận với $f$ đâu anh!!
 
Sao mà nó kinh khủng thế. Híc
Một cách khác ngắn gọn hơn:
Lời giải
Khi $f_{1} = 60 Hz$ hoặc $f_{2} = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị $\Rightarrow \dfrac{1}{LC}=\omega _{1}\omega _{2}=4\pi ^{2}f_{1}f_{2}=21600\pi ^{2}\left(1\right)$ Khi $f_{1}^{'}=30Hz$ hoặc $f_{2}^{'}=120Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị thì tần số góc để $U_{C}$ đạt cực đại là: $\omega _{C}^{2}=\dfrac{\left(\omega _{1}^{'}\right)^{2}+\left(\omega _{2}^{'}\right)^{2}}{2}=\dfrac{\left(60\pi \right)^{2}+\left(240\pi \right)^{2}}{2}=30600\pi ^{2}\left(2\right)$ Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow R=Z_{C}\Rightarrow R^{2}=\dfrac{1}{\omega ^{2}C^{2}}$ $U_{C}$ đạt giá trị cực đại khi: $\omega _{C}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}\Rightarrow \omega _{C}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{2L^{2}}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{1}{2\omega _{1}^{2}\left(LC\right)^{2}}$ Kết hợp $\left(1\right),\left(2\right) \Rightarrow \omega _{1}=160\pi \Rightarrow f_{1}=80Hz$
 

Quảng cáo

Back
Top