Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khi chưa nối tắt tụ là:

Hải Quân

Active Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $U = 198 V$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khi chưa nối tắt tụ là:
A. $114,32V$
B. $140,01V$
C. $442,74V$
D. $88,55V$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Câu 1:
Đặt điện áp xoay chiều $U = 198 V$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khi chưa nối tắt tụ là:
A. $114,32V$
B. $140,01V$
C. $442,74V$
D. $88,55V$
Lời giải
Ta có: $Z_{1}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}};Z_{2}=\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}$, khi $U_R$ tăng lên 2 lần
$\Rightarrow Z_{1}=2Z_{2}\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=3R^{2}+4Z_{L}^{2}\left(1\right)$
Lại có: $tg\varphi _{1}=\dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R};tg\varphi _{2}=\dfrac{Z_{L}}{R}$
$i_1$ và $i_2$ vuông pha với nhau nên:
$tg\varphi _{1}.tg\varphi _{2}=-1\Rightarrow \dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R}.\dfrac{Z_{L}}{R}=-1\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}.Z_{L}^{2}=R^{4}$
$\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=\dfrac{R^{4}}{Z_{L}^{2}}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow 3R^{2}+4Z_{L}^{2}=\dfrac{R^{4}}{Z_{L}^{2}}\Rightarrow Z_{L}^{2}=\dfrac{R^{2}}{4}$
Do đó $\cos \varphi _{1}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{2\sqrt{R^{2}+\dfrac{R^{2}}{4}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Lại theo định nghĩa hệ số công suất ta có: $\cos \varphi _{1}=\dfrac{U_{R}}{U}\Rightarrow U_{R}=\dfrac{198}{\sqrt{5}}V\approx 88,55V$. Từ đó chọn D.
Công thức giải nhanh:
Dấu hiệu nhận biết: thay đổi $L$ hoặc $C$ ( nối tắt $C$ hoặc $L$ ); $i_{1},i_{2}$ vuông pha. Đề cho: $n =\dfrac{U_{R_{2}}}{U_{R_{1}}}= \dfrac{I_{2}}{I_{1}}$
Công thức:
Lúc đầu: $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}$
Lúc sau: $\cos \varphi _{2}= \dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}$
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $U = 198 V$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khi chưa nối tắt tụ là:
A. $114,32V$
B. $140,01V$
C. $442,74V$
D. $88,55V$
Một cách khác là vẽ giản đồ vector. Dễ suy ra được $\cos \varphi$
Một bài tương tự như ở đây http://vatliphothong.vn/t/10249/
 
Lời giải
Ta có: $Z_{1}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}};Z_{2}=\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}$, khi $U_R$ tăng lên 2 lần
$\Rightarrow Z_{1}=2Z_{2}\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=3R^{2}+4Z_{L}^{2}\left(1\right)$
Lại có: $tg\varphi _{1}=\dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R};tg\varphi _{2}=\dfrac{Z_{L}}{R}$
$i_1$ và $i_2$ vuông pha với nhau nên:
$tg\varphi _{1}.tg\varphi _{2}=-1\Rightarrow \dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R}.\dfrac{Z_{L}}{R}=-1\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}.Z_{L}^{2}=R^{4}$
$\Rightarrow \left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=\dfrac{R^{4}}{Z_{L}^{2}}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow 3R^{2}+4Z_{L}^{2}=\dfrac{R^{4}}{Z_{L}^{2}}\Rightarrow Z_{L}^{2}=\dfrac{R^{2}}{4}$
Do đó $\cos \varphi _{1}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{2\sqrt{R^{2}+\dfrac{R^{2}}{4}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Lại theo định nghĩa hệ số công suất ta có: $\cos \varphi _{1}=\dfrac{U_{R}}{U}\Rightarrow U_{R}=\dfrac{198}{\sqrt{5}}V\approx 88,55V$. Từ đó chọn D.
Công thức giải nhanh:
Dấu hiệu nhận biết: thay đổi $L$ hoặc $C$ ( nối tắt $C$ hoặc $L$ ); $i_{1},i_{2}$ vuông pha. Đề cho: $n =\dfrac{U_{R_{2}}}{U_{R_{1}}}= \dfrac{I_{2}}{I_{1}}$
Công thức:
Lúc đầu: $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}$
Lúc sau: $\cos \varphi _{2}= \dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}$
Vì sao khi UR tăng 2 lần thì Z tăng 2 lần????
 

Quảng cáo

Back
Top