Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên $Ox$ nghe âm nhỏ nhất

Tàn

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán : Hai nguồn âm giống nhau được đặt tại hai điểm $A,B$ cách nhau một khoảng $AB=L=2 $ m. Phát cùng một âm đơn ,cùng tần số $1500$ Hz .$I$ là trung điểm của AB ,điểm $O$ trên đường trung trực của $AB$ sao cho $d=OI=50$ m. Từ O vẽ đường $Ox$ sóng song với $AB$. Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên $Ox$ nghe âm nhỏ nhất. Coi bước sóng của sóng âm nhỏ hơn nhiều lần so với $L$ và $L$ nhỏ hơn nhiều lần so với $d$:
A. $5,67$ m
B. $2,83$ m
C. $11,33$ m
D. $7,83$ m
 
ruocchua1402 đã viết:
Bài toán : Hai nguồn âm giống nhau được đặt tại hai điểm $A,B$ cách nhau một khoảng $AB=L=2 $ m. Phát cùng một âm đơn ,cùng tần số $1500$ Hz . $I$ là trung điểm của AB ,điểm $O$ trên đường trung trực của $AB$ sao cho $d=OI=50$ m. Từ O vẽ đường $Ox$ sóng song với $AB$. Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên $Ox$ nghe âm nhỏ nhất. Coi bước sóng của sóng âm nhỏ hơn nhiều lần so với $L$ và $L$ nhỏ hơn nhiều lần so với $d$ :
A. $5,67$ m
B. $2,83$ m
C. $11,33$ m
D. $7,83$ m


Gọi M và N là 2 điểm thuộc vân cực tiểu và ta có phương trình tại M là:
$d_2-d_1=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)d$
Với k=-1 ứng với điểm M, với k=1 ứng với điểm N
Với dữ liệu đề bài cho ta được hình vẽ bên: có HI=OM
Theo tính chất Pitago ta có:
$d^2=d_1^2-AH^2=d_2^2-BH^2\left(1\right)$
$\Leftrightarrow d_2^2-d_1^2=BH^2-AH^2=\left(\dfrac{AB}{2}+MO\right)^2-\left(\dfrac{AB}{2}-MO\right)^2=2AB. MO $
$\Leftrightarrow \left(d_2+d_1\right)\left(d_2-d_1\right)=2AB. MO$
$\Leftrightarrow \left(d_2+d_1\right)\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda =2AB. MO \left(2\right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 2d_1=\dfrac{2AB. MO}{\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda }-\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda \left(3\right)$
$\Rightarrow MO=\dfrac{2d_1\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda +\left(k+\dfrac{1}{2}\right)^2\lambda ^2}{2. AB}$
Vì $\lambda =\dfrac{v}{f}<<AB<<d \Rightarrow d_1=d \Rightarrow MO=\dfrac{2d\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda }{2AB}=\dfrac{17}{6} \Rightarrow MN=2MO=5,67m$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Theo đường khác:
Giả sử $M,N$ là hai điểm thỏa mãn điều kiện bài toán ,ta có $\displaystyle MA-MB=\begin{pmatrix}
k+\dfrac{1}{2}
\end{pmatrix}\lambda $ và $\displaystyle \begin{cases}
MA^2=d^2+ \begin{pmatrix}
\dfrac{L}{2}+x
\end{pmatrix}^2\\
MA^2=d^2+ \begin{pmatrix}
\dfrac{L}{2}-x
\end{pmatrix}^2

\end{cases} \Rightarrow MA^2 -MB^2= \begin{pmatrix}
MA-MB
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
MA+MB
\end{pmatrix}=2Lx$
Mặt khác : $2Lx \approx \begin{pmatrix}
MA-MB
\end{pmatrix}.2d \Rightarrow \begin{pmatrix}
MA-MB
\end{pmatrix}=\dfrac{Lx}{d}= \begin{pmatrix}
k+\dfrac{1}{2}
\end{pmatrix}\lambda \Rightarrow \begin{cases}
x_k= \begin{pmatrix}
k+\dfrac{1}{2}
\end{pmatrix} \dfrac{d\lambda}{L}\\

x_{k+1}= \begin{pmatrix}
k+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}
\end{pmatrix} \dfrac{d\lambda}{L}

\end{cases}$$\Rightarrow \boxed{\Delta x=x_{k+1}-x_k=i=\dfrac{d\lambda}{L}}=5,67$ m.
 

Quảng cáo

Back
Top