Xác định giá trị của các điện trở .
- Thread starter Nắng
- Ngày gửi
Google
GiảiBài toán
Một điện trở $R=9 \Omega$ được cắt thành 9 điện trở nhỏ . Với :
$R_1=R_3=R_9$,$R_2=R_4=R_5$,$R_6=R_7=R_8$ được lắp vào mạch như hình vẽ. Biết $U=6V$ không đổi. Xác định giá trị các điện trở được cắt ra để $P=18W$
p/s: bịa ^^
Bài này bịa hay đấy :D. Anh giải như sau :
Đặt $R_1=R_3=R_9=a, \ R_2=R_4=R_5=b, \ R_6=R_7=R_8=c$. Khi đó ta có $3a+3b+3c=9$ tương đương $a+b+c=3.$
Để $P=18W$ thì khi đó điện trở tương đương của mạch phải là $$R_{td}=\dfrac{U^2}{P}=2,$$ tương đương với $$\dfrac{(a+b)a}{2a+b}+\dfrac{(b+c)b}{2b+c}+\dfrac{(c+a)c}{2c+a}=2.$$ Nhìn kiểu này thấy nó giống bất đẳng thức quá :P.
Ta có $$\dfrac{(a+b)a}{2a+b}+\dfrac{(b+c)b}{2b+c}+\dfrac{(c+a)c}{2c+a}=a+b+c-\dfrac{a^2}{2a+b}-\dfrac{b^2}{2b+c}-\dfrac{c^2}{2c+a}=Q.$$ Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có $$\dfrac{a^2}{2a+b}+\dfrac{b^2}{2b+c}+\dfrac{c^2}{2c+a} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2a+b+2b+c+2c+a}=\dfrac{a+b+c}{3}=1.$$ Vậy $$Q \le 3-1 = 2.$$
Mặt khác, đẳng thức xảy ra, nên ta có ngay $a=b=c$, tức là khi đó tất cả điện trở có giá trị bằng nhau và bằng $1 \Omega$ thì $P=18W$.
Bài toán chứng minh xong ;) $\blacksquare$
Nắng
Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
Em đang làm bài tập liên môn nên phải chế mấy bài BĐT kiểu ý a ạ. Anh chế được thì giúp e với nha :D
Anh thấy hay đó, rất sáng tạo :D.
Để mấy nữa thi xong anh nghiên cứu. Thấy thú vị rồi đó :D
Nắng
Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
http://vatliphothong.vn/t/1104/
Đây là bài e thấy tâm đắc nhất. Mọi người làm thử nha:) .
Tài lieu của em cũng sắp phải hoàn thành nên mong mấy a giúp đỡ nha.
H
hoangtri2013
Guest
http://vatliphothong.vn/t/1104/
Đây là bài e thấy tâm đắc nhất. Mọi người làm thử nha:) .
Tài lieu của em cũng sắp phải hoàn thành nên mong mấy a giúp đỡ nha.
Bài của bác cũng thú vị kém gì ai đâu :D
Các chủ đề tương tự
- Article
- Article
- Article
- Article