Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là ?

Hải Quân

Active Member
Bài toán
Hai chất điểm cũng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cung mốc thời gian với phương trình lần lượt là: $x_1=4\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)cm$ va $x_2=4\cos \left(2\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)cm.$ Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{8653}{4}$
 
Bài toán
Hai chất điểm cũng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cung mốc thời gian với phương trình lần lượt là: $x_1=4\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)cm$ va $x_2=4\cos \left(2\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)cm.$ Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{8653}{4}$
Lời giải
Khi hai điểm gặp nhau thì $x_1=x_2 \iff
\left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{k}{3} + \dfrac{1}{{36}}{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)\\
t = l + \dfrac{1}{4}{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)
\end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)$.
6lh9DJO.png

Từ bảng trên ta thấy lần thứ $l=4n+2$ thì ứng với họ nghiệm thứ hai.
Khi đó ta có:
\[{t_{4n + 2}} = \dfrac{1}{4} + n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_{4n + 3}} = {t_{4n + 2}} + \dfrac{4}{{36}}\\
{t_{4n + 1}} = {t_{4n + 2}} - \dfrac{8}{{36}}\\
{t_{4n}} = {t_{4n + 2}} - \dfrac{{20}}{{36}}
\end{array} \right.\Rightarrow {t_{2013}} = {t_{4.503 + 2}} - \dfrac{8}{{36}} = \dfrac{{18109}}{{36}}{\rm{ }}\left({\rm{s}} \right)\]

 
* Bạn ơi, mình làm thế này, bạn coi sai ở đâu nhé!
Nhận thấy vật gặp nhau lần thứ nhất với họ nghiệm có k (của bạn ở trên), ứng với k=0 và lần thứ 2 với họ nghiệm còn lạ có l với l=1
=$\Rightarrow$ lần gặp 2013 ứng với họ nghiệm có k với k=2012
=$\Rightarrow$ thế mà không ra???
 
* Bạn ơi, mình làm thế này, bạn coi sai ở đâu nhé!
Nhận thấy vật gặp nhau lần thứ nhất với họ nghiệm có k (của bạn ở trên), ứng với k=0 và lần thứ 2 với họ nghiệm còn lạ có l với l=1
=$\Rightarrow$ lần gặp 2013 ứng với họ nghiệm có k với k=2012
=$\Rightarrow$ thế mà không ra???
Bạn xem lại quy luật "lấy họ nghiệm" nhé, mình có nói rõ là lần thứ "$4n+2~\left(n \in \mathbb{Z}\right)$" thì mình mới lấy họ nghiệm 2 (của $l$). Khi đó đâu phải cứ cách một lần lại lấy lại họ nghiệm đâu?
 

Quảng cáo

Back
Top