Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là?

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là:
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz

Click để xem thêm...

newstar đã viết:

Công thức tính nhanh:
1. Với sóng dừng có $2$ đầu cố định: $$l = k\dfrac{\lambda_{1} }{2}; l = \left(k + 1\right)\dfrac{\lambda_{2} }{2}$$
$$\Rightarrow k\dfrac{v}{2f_{1}}= \left(k + 1\right)\dfrac{v}{2f_{2}}\Rightarrow \dfrac{f_{1}}{k}= \dfrac{f_{2}}{k + 1}\Rightarrow f_{min}= \dfrac{f_{2}- f_{1}}{\left(k + 1\right) -k}\Leftrightarrow f_{min} = f_{2} - f_{1}$$

2. Với sóng dừng $1$ đầu là nút và một đầu là bụng: $$l = \left(2k + 1\right)\dfrac{\lambda _{1}}{4}; l = [2\left(k+1\right)+1]\dfrac{\lambda _{2}}{4}= [2k + 3]\dfrac{\lambda _{2}}{4}$$
$$\Rightarrow \left(2k+1\right)\dfrac{v}{4f_{1}}= \left(2k+3\right)\dfrac{v}{4f_{2}}\Rightarrow \dfrac{f_{1}}{2k+1}=\dfrac{f_{2}}{2k+3}\Rightarrow f_{min}= \dfrac{f_{2}-f_{1}}{2}$$
Lời giải
Từ $\left(1\right)$ dễ dàng chọn D.

Click để xem thêm...

newstar đã viết:

Công thức tính nhanh:
1. Với sóng dừng có $2$ đầu cố định: $$l = k\dfrac{\lambda_{1} }{2}; l = \left(k + 1\right)\dfrac{\lambda_{2} }{2}$$
$$\Rightarrow k\dfrac{v}{2f_{1}}= \left(k + 1\right)\dfrac{v}{2f_{2}}\Rightarrow \dfrac{f_{1}}{k}= \dfrac{f_{2}}{k + 1} \Rightarrow f_{min}= \dfrac{f_{2}- f_{1}}{\left(k + 1\right) -k}\Leftrightarrow f_{min} = f_{2} - f_{1}$$

2. Với sóng dừng $1$ đầu là nút và một đầu là bụng: $$l = \left(2k + 1\right)\dfrac{\lambda _{1}}{4}; l = [2\left(k+1\right)+1]\dfrac{\lambda _{2}}{4}= [2k + 3]\dfrac{\lambda _{2}}{4}$$
$$\Rightarrow \left(2k+1\right)\dfrac{v}{4f_{1}}= \left(2k+3\right)\dfrac{v}{4f_{2}}\Rightarrow \dfrac{f_{1}}{2k+1}=\dfrac{f_{2}}{2k+3} \Rightarrow f_{min}= \dfrac{f_{2}-f_{1}}{2}$$
Lời giải
Từ $\left(1\right)$ dễ dàng chọn D.

Click để xem thêm...