Tính công nhỏ nhất cần phải thực hiện để làm cho vật chuyển động

GS.Xoăn đã viết:

Bài toán
Trên mặt bàn nằm ngang có một vật đứng yên, khối lương $m =1,8\:kg$, được gắn với hai lò xo nối tiếp nhau, độ cứng lần lượt là $k_1=150 \ \text{N}/\text{m}$, $k_2=80 \ \text{N}/\text{m}$ như hình vẽ. Tính công nhỏ nhất cần phải thực hiện để làm cho vật chuyển động khi đặt một lực vào đầu lò xo thứ 2 (phương của lực hợp với phương ngang một góc $\alpha$), biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $\mu=0,25$ và ta chỉ xét chuyển động tịnh tiến của vật.

A. 0,17565 J
B. 0,71565 J
C. 1,7565 J
D. 7,1565 J

Click để xem thêm...

Lời giải
Xem hệ lò xo nối tiếp là lò xo có độ cứng $k = \dfrac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}$
Xét lực F tác dụng vào đầu bên phải, có phương hợp với phương ngang một góc $\alpha $, các lực tác dụng vào vật gồm $F_{ms},F_{dh}$
Áp dụng định luật II Newton: khi vật bắt đầu chuyển động $\mu \left(mg - k\Delta \ell \sin \alpha \right) = k\Delta \ell \cos \alpha \to \Delta \ell = \dfrac{{\mu mg}}{{k\left(\sin \alpha + \mu \cos \alpha \right)}}$
Công thực hiện nhỏ nhất khi $\Delta \ell $ nhỏ nhất, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki $\sin \alpha + \mu \cos \alpha \le \sqrt {1 + {\mu ^2}} $
Dấu bằng xảy ra khi $\tan \alpha = \mu $ suy ra $\Delta {\ell _{\min }} = \dfrac{{\mu mg}}{{k\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$
Do vậy công cực tiểu cần thực hiện để vật bắt đầu chuyển động là: $A = \dfrac{1}{2}k{\left(\Delta {\ell _{\min }}\right)^2} = \dfrac{{{{\left(\mu mg\right)}^2}}}{{2\left(1 + {\mu ^2}\right)}}.\dfrac{{{k_1} + {k_2}}}{{{k_1}{k_2}}} = 0,17565J$. Chọn A.

Câu này đề của trường Yên Định 2. Thiên nhiều về vật lý 10 quá, lại còn ép cả bđt nữa chứ :3