Hai con lắc lò xo song song

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

Bài toán
Hai lò xo giống y hệt nhau, được song song với trục Ox (như hình vẽ). Gắn vào 2 vật $M$ được tích điện $q_{1}$ và $m$ được tích điện $q_{2}$, vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Đặt vào điện trường đều nằm ngang E(V/m) có chiều hướng theo chiều lò xo giãn thì 2 vật dao động điều hòa với biên độ là A với chu kì là $T_{1}=1,5s$ và $T_{2}=1,2s$. Từ thời điểm 2 con lắc lò xo bắt đầu dao động đến khi hai lò xo có cùng độ dài lần thứ $3$ thì số lần mà khoảng cách giữa hình chiếu của 2 vật trên phương nằm ngang có độ dài $\Delta =2A$ là:

A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
P/s: Nguồn Page Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

Click để xem thêm...

Mình xin nêu ra hướng giải.
Phương trình dao động của 2 vật là:
$$
\left\{\begin{matrix}
x_{1}=A\cos \left(\omega _{1}t+\pi \right)\\
x_{2}=A\cos \left(\omega _{2}t+\pi \right)
\end{matrix}\right.$$
Lò xo có độ dài bằng nhau khi $x_{1}=x_{2}$.
$$\cos \left(\omega _{1}+\pi \right)=\cos \left(\omega _{2}t+\pi \right)$$
$$
\Leftrightarrow
\left.\begin{matrix}
\omega _{1}t+\pi =\omega _{2}t+\pi +2k\pi \\
\omega _{1}t+\pi =-\omega _{2}t-\pi +2k\pi \end{matrix}\right|$$
$$
\Leftrightarrow
\left.\begin{matrix}
t=-6k\\
t=\dfrac{2k-2}{3}
\end{matrix}\right|$$
Vậy thời gian để 2 vật gặp nhau lần 3 là $t_{3}=\dfrac{2.4-2}{3}=2s$
Hết part 1...

Part 2:
Hai vật cách nhau $2A$ khi $\left | x_1-x_2 \right |=2A$
$$\Leftrightarrow \left | \cos \left(\omega _1t+\pi \right)-\cos \left(\omega _2+\pi \right) \right |=2$$
Dễ thấy có hai trường hợp:
TH1:
$$
\left\{\begin{matrix}
\cos \left(\omega _1t+\pi \right)=1\\
\cos \left(\omega _2t+\pi \right)=-1
\end{matrix}\right.$$
$$
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\omega _1t+\pi =2k\pi \\
\omega _2t+\pi =\pi +2m\pi \end{matrix}\right.$$
$$
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
t=\dfrac{2k\pi -\pi }{\omega _1}\\
t=\dfrac{2m\pi }{\omega _2}
\end{matrix}\right.$$
$$\dfrac{2k\pi -\pi }{\omega _1}=\dfrac{2m\pi }{\omega _2}$$
$$8m=10k-5$$
Phương trình trên vô nghiệm vì vế trái chia hết cho 2 nhưng vế phải luôn lẻ.
TH2: $$
\left\{\begin{matrix}
\cos \left(\omega _1t+\pi \right)=-1\\
\cos \left(\omega _2t+\pi \right)=1
\end{matrix}\right.$$
Tương tự ta có $5k=2\left(2m-1\right)$
Giải phương trình trên ta có $k=2\left(2n+1\right)$
Vậy $t = 1,5.2.\left(2n+1\right)=3\left(2n+1\right)$
Do $0<t<2$ nên $\dfrac{-1}{2}<n<\dfrac{-1}{6}$
Vậy suy ra bài toán lại vô nghiệm.
Không biết mình giải có nhầm chỗ nào không, mong mọi người gốp ý

Chắc bạn nhầm đâu đó, vị trí cân bằng của chúng khác nhau mà

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

vị trí cân bằng của chúng khác nhau mà

Click để xem thêm...

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

Chắc bạn nhầm đâu đó, vị trí cân bằng của chúng khác nhau mà

Click để xem thêm...

Đề bảo là "vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O" thì tức là coi như chúng giống nhau rồi đó bạn

Sau khi bật điện trường thì vị trí cân bằng khác đi bạn ạ

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

Sau khi bật điện trường thì vị trí cân bằng khác đi bạn ạ

Click để xem thêm...

Anh ấy hơn chúng ta 2 tuổi mà :3

GS.Xoăn đã viết:

Anh ấy hơn chúng ta 2 tuổi mà :3

Click để xem thêm...

Hì, tớ sao biết được cậu. Hehe

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

Sau khi bật điện trường thì vị trí cân bằng khác đi bạn ạ

Click để xem thêm...

VTCB mà đề bảo chính là VTCB mới đấy.

hongmieu đã viết:

VTCB mà đề bảo chính là VTCB mới đấy.

Click để xem thêm...

B đọc mail mình gửi lời giải nhé!!!

Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:

B đọc mail mình gửi lời giải nhé!!!

Click để xem thêm...

Mail mình là talent1802@gmail.com

Post lên đây đi để mọi người cùng xem đi bạn

Sorry đầu bài mình gõ nhầm xíu nha, giờ mới để ý. 2 vật được tích điện là q và -q. Cái hình vẽ đúng nhưng lúc nhập latex lại sai. Hic

Chịu khó post lên đây tí

VŨ NGỌC ANH đây là email của mình gửi cho mình lời giải của bài này nha:
theuniquetiger1998@gmail.com
thanks

Hinta Vũ Ngọc Anh...! Mail mình jetminh12@gmail.com

Gủi cho e đáp án a ơi e cần gấp mail e là minh16113@gmail.com