Xác định khoảng cách nhỏ nhất tới trung trực của AB

minhtangv

Well-Known Member
Bài toán
Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, 2 nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ cùng pha cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 2 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường cực đại cách đường trung trực của AB một đoạn nhỏ nhất là:
A. 3,6cm.
B. 4,4cm.
C. 12,76cm.
D. 10,9cm.
PS: thấy có người dùng công thức này $d_{min}=\dfrac{L}{2}-\dfrac{d_2^2}{4L}$ với L=AB. Công thức này chứng minh thế nào? Ai biết trả lời nhé. Thank!
 
Last edited:
Xét trường hợp hình vẽ (MB<MA)
Untitleyyyd.png

M thuộc cực đại nên $MB-MA=a\lambda \left(-4 \leq a \leq -1\right);\lambda=4cm$
Ta có $ME=\dfrac{AF-BF}{2}=\dfrac{AF^{2}-BF^{2}}{40}=\dfrac{AM^{2}-BM^{2}}{40}$
$AM^{2}-BM^{2}=20^{2}-\left(20+4a\right)^{2}$ khảo sát hàm này với điều kiện của $a$ ta được $a=-1$. Vậy $ME=3,6cm$
Trường hợp MB>MA tương tự $ME=4,4cm$
p/s:để làm nhanh ta chỉ cần thay 1;-1 vào $a$ trong công thức $ME=|\dfrac{L^{2}-\left(L+a\lambda \right)^{2}}{2L}|$ xem cái nào bé hơn thì nhận
 
Cảm ơn bạn! Hóa ra là $AF=\dfrac{L}{2}+x,BF=\dfrac{L}{2}-x$
$ \Rightarrow AF-BF=2x \Rightarrow x=\dfrac{{AF}^2-{BF}^2}{2\left(AF+BF\right)}$
$ \Rightarrow x=\dfrac{{AM}^2-{BM}^2}{2L}$
$ \Rightarrow x=\dfrac{L}{2}-\dfrac{d_2^2}{2L}$
Chắc chắn để $x=d_{min}$ thì k=-1 khỏi suy nghĩ vì bên phải sẽ gần hơn! Nhưng sao không giống công thức $x=\dfrac{L}{2}-\dfrac{d_2^2}{4L}$?
 

Quảng cáo

Back
Top