Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất ...

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo có độ cứng $k=100 \ \text{N}/\text{m}$, có chiều dài ℓ0= 4 cm và hai vật nhỏ có kích thước không đáng kể nặng 100 (g). Người ta mắc một con lắc vào điểm cố định vào mặt phẳng nghiêng có chiều dài ℓ=20 (cm) và con lắc còn lại vào một điểm cố định ở mặt phẳng ngang như hình vẽ. Tiến hành kích thích ở cùng một thời điểm cho các con lắc trượt không ma sát trên các mặt phẳng như sau: đưa con lắc thứ nhất đến vị trí mà lò xo không giãn rồi truyền cho nó một vận tốc có độ lớn bằng $5\pi \sqrt{3} \left(\text{cm}/\text{s} \right)$ theo chiều nén lò xo, kéo con lắc thứ hai giãn ra một đoạn xo=1 cm rồi truyền cho nó một vận tốc có độ lớn bằng $10\pi \sqrt{3} \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ theo chiều giãn lò xo. Lấy $g=\pi ^2 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$, góc $\alpha=30^o$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất với các giá trị sau đây?
abc.png

A. 7,9 cm
B. 8,8 cm
C. 6,3 cm
D. 9,1 cm
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Vân đề ở chỗ chúng k
Hai vật xa nhau nhất khi: (1) đến biên dương,(2) đến biên âm hoặc (1) đến biên âm,(2) đến biên dương
Theo mình là xa nhau nhất phải là vật 1 đến biên âm vật 2 đến biên dương còn trường hợp kia không phải lớn nhất.
Áp dụng $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$
Ta tính được $A_1=1cm,A_2=2cm$ gọi C là chân dốc, A là biên âm của vật 1, B là vị trí biên dương của vật 2. Khi đó CA=20-3,5=16,5cm (chú ý vị trí cân bằng của vật 1 khi đó lò xo giãn $\dfrac{mg\sin \alpha}{k}=0,5cm$ do vậy ở biên âm lò xo dài 4,5-1=3,5cm). Khi vật 2 ở biên dương lò xo giãn $4+2=6cm \Rightarrow CB=20\cos \alpha-6=10,1cm$
Vậy $d_{max}=AB=\sqrt{CA^2+CB^2-2CA.CB\cos {30}^0}$
$ \Rightarrow d_{max}=10,8cm$ gần 9,1cm nhất. Chọn D.
 
Vân đề ở chỗ chúng k

Theo mình là xa nhau nhất phải là vật 1 đến biên âm vật 2 đến biên dương còn trường hợp kia không phải lớn nhất.
Áp dụng $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$
Ta tính được $A_1=1cm,A_2=2cm$ gọi C là chân dốc, A là biên âm của vật 1, B là vị trí biên dương của vật 2. Khi đó CA=20-3,5=16,5cm (chú ý vị trí cân bằng của vật 1 khi đó lò xo giãn $\dfrac{mg\sin \alpha}{k}=0,5cm$ do vậy ở biên âm lò xo dài 4,5-1=3,5cm). Khi vật 2 ở biên dương lò xo giãn $4+2=6cm \Rightarrow CB=20\cos \alpha-6=10,1cm$
Vậy $d_{max}=AB=\sqrt{CA^2+CB^2-2CA.CB\cos {30}^0}$
$ \Rightarrow d_{max}=10,8cm$ gần 9,1cm nhất. Chọn D.
Ý em là một trong hai trường hợp thì có một trường hợp là lớn nhất. Kết quả của thầy vẫn chưa đúng ạ
 

Quảng cáo

Back
Top