Hỏi nếu anh ta đứng yên thì cứ mấy phút thì có một đầu tàu đi qua trước mặt????

Bài toán
Một đoàn đầu tàu (có thể coi là chất điểm) chuyển động thẳng đề và cách đều nhau. Một nhân viên đường sắt chuyển động dọc theo đường sắt. Khi đi được 3 phút gặp một đầu tàu. Khi đi được cùng chiều thì cứ 7 phút gặp 1 đầu tàu vượt anh ta. Hỏi nếu anh ta đứng yên thì cứ mấy phút thì có một đầu tàu đi qua trước mặt????

Lời giải
$\dfrac{S}{v_t+v_n}=180$s(1)
$\dfrac{S}{v_t-v_n}=420$s(2)
(1),(2)$ \Rightarrow v_n=\dfrac{v_t}{2,5}$
Thay vào (1)$ \Rightarrow \dfrac{s}{v_t}=255s=4ph15s$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động cúa tàu, gốc tọa độ tại vị trí ban đầu khi người đó chưa di chuyển
Gọi $V$ là vận tốc tàu,$v$ là vận tốc của người đó
Nếu người đứng yên, tàu sẽ mất thời gian thỏa mãn $s=tV$
(Với s là khoảng cách giữa hai đầu tàu)
Ta có hệ
Khi người đi ngược chiều với tàu: $-3v+Vt=3V$
khi người đi cùng chiều với tàu: $7v+Vt=7V$
Cộng trừ hai vế $\rightarrow v=\dfrac{2V}{5}$ thế ngược lại suy ra $t=\dfrac{21}{5}$ (phút)