Tìm hướng chạy để người đó gặp ô tô lúc vừa tới

quynh2000

New Member
Bài toán
1 người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB 1 đoạn h= 50m để chờ ô tô.
Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình 1 đoạn L=200m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ô tô. Vận tốc của ô tô là $v_1=36$ km/h. Nếu người đó chạy với vận tốc $v_2=12$km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới?
Giúp mình chi tiết và dễ hiểu nhé
 

Chuyên mục

Lời giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ M xuống AB
$AH =\sqrt{AM^2-HM^2}= \sqrt{200^2-50^2}=50\sqrt {15} \left(m\right)$
Gọi G là nơi xe ôtô và người gặp nhau
Đặt MG = y (y>0)
$HG =\sqrt{MG^2-HM^2} =\sqrt{y^2-50^2}$
$ \Rightarrow AG = 36t,MG = 12t$
$ \Rightarrow AG=3MG$
Khi G thuộc AH: AH-HG=AG=3MG
$ \Rightarrow 50\sqrt {15}-\sqrt{y^2-50^2}=3y>0$(Do AG<AH)
$ \Rightarrow y=89^015'$ hoặc $y=56^008'$
Khi G thuộc HB: AH+HG=AG=3MG
$ \Rightarrow 50\sqrt {15}+\sqrt{y^2-50^2}=3y>0$
$ \Rightarrow \sqrt{y^2-50^2}=3y-50\sqrt 15>0$(Do AG>AH)
$ \Rightarrow y=89^0 15'$ hoac $y=56^0 08'$
Đặt $\hat {HMG}=\alpha$
$\Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{HM}{HG}$
$\Rightarrow \cos \alpha \approx 0.561$ hoặc $\cos \alpha\approx 0.892$
$\Rightarrow \alpha\approx 55^052'$ Hoặc $\alpha\approx 26^052'$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top