Quãng đường mà vật $m_1$ đi được từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động ?

caybutbixanh đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2\pi $ (s), quả cầu nhỏ có khối lượng $m_1.$ Khi lò xo có độ dài cực đại và vật $m_1$ có gia tốc là $-2 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$ thì một vật có khối lượng $m_2$ ($m_1=2m_2$) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật $m_1,$ có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật $m_2$ ngay trước lúc va chạm là $3.\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right).$ Quãng đường mà vật $m_1$ đi được từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm
B. 6,5 cm
C. 4 cm
D. 2 cm

Click để xem thêm...

Lời giải

Từ giả thiết \[{a_{\min }} = - {\omega ^2}A = - 2 \Rightarrow A_{\text{lúc đầu}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - {\omega ^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - {{\left({\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)}^2}}} = 2{\rm{ \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)}}\].
Con lắc lò xo dao động đúng lúc $x_\circ=+A_{\text{lúc đầu}}$ thì va chạm.
Va chạm:

1. Là va chạm đàn hồi xuyên tâm nên sau va chạm \[V = \dfrac{{2{m_2}{v_o}}}{{{m_2} + {m_1}}} = \dfrac{{{m_1}{v_o}}}{{1,5{m_1}}} = 2\sqrt 3 {\rm{ \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)}}\]
2. Hướng làm lò xo nén nên sau va chạm, vật chuyển động về cân bằng, và khi va chạm, li độ $x=x_\circ=2~\text{cm}$, vận tốc $v=V$ suy ra biên độ lúc sau là \[A = \sqrt {x_o^2 + \dfrac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {x_o^2 + \dfrac{{{V^2}}}{{{{\left({\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)}^2}}}} = 4{\rm{ cm}}\].
3. Quãng đường mà vật $m_1$ đi được từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động có thể hiểu như sau:

• " Từ lúc va chạm" nghĩa là chuyển động từ $x=x_o$ hướng về VTCB
• "Đổi chiều chuyển động" nghĩa là đến khi vận tốc đổi chiều $\implies$ đến khi về đến biên.

Do bài toán không nói là đến khi vật $m_1$ đổi chiều lần thứ mấy nên ta sẽ xét quãng đường tổng quát theo yêu cầu bài toán là $S=x_\circ+A+2\left(k-1\right)A,k=1,2...$ với k ứng với lần vật đổi chiều.
Thay $k=1$, ta có đáp án cần tìm là A. 6 cm

P/s: Dài dòng quá, thành thói quen rồi ạ. Cứ ngồi gõ bài nào là lan man mãi, có khi còn sai xót :P

Đây là va chạm đàn hồi xuyên tâm nên có cả bào toàn động lượng và bảo toàn năng nượng nhé