Tìm điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) ?

Bài toán
Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v1, v2 (v1 < v2). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm thắng để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) ?
 
Chọn gốc tại xe 1
$x_1=v1.t$
$x_2=-d+v2.t-\dfrac{a}{2t^2}$
Hai xe không đâm vào nhau
$\Leftrightarrow x_1>x_2\rightarrow \left(v1-v2\right)t+d+\dfrac{at^2}{2}>0 $
 
Đề bài không cho t vì vậy kết quả của bạn là sai. Bài này liên quan đến Tính tương đối của chuyển động, kết quả đúng là : -a > $\dfrac{\left(v2-v1\right)^{2}}{2d}$
 
Kết quả của bạn chỉ là kết quả cuối cùng của bất phương trình
$at^2+2\left(v1-v2\right)t+2d>0$
nếu ta coi đây là bpt có ẩn x sao cho x>0 (vì t>0) việc còn lại chỉ là giải bpt đơn giản này:
Xét $f\left(x\right)=ax^2+2\left(v1-v2\right)x+2d=0\Rightarrow\Delta ^{'} =\left(v1-v2\right)^2- 2ad $
vì a>0 mà bpt luôn có nghiệm với mọi x (vì đề bài không cho t như bạn nói nên điều này là hiển nhiên
$\Rightarrow \Delta ^{'}<0$ hay $\left(v1-v2\right)^2-2ad<0\Rightarrow -a<\dfrac{\left(v1-v2\right)^2}{2d}$
Dấu < hay >?
 
Last edited:
Bài toán
Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v1, v2 (v1 < v2). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm thắng để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) ?
Coi xe 1 đứng yên. Vận tốc tương đối của xe 2 với xe 1 là: $v=v_{2}-v_{1}$
Để xe 2 không đâm vào xe 1 thì xe 2 phải có vận tốc bằng 0 trước khi đâm vào xe 1. Ta xét trường hợp giới hạn là khi xe 2 vừa chạm vào xe 1 thì dừng lại. Ta có: $0-v^{2}=2as\Rightarrow a=-\dfrac{v^{2}}{2d}=-\dfrac{\left(v_{2}-v_{1}\right)^{2}}{2d}$
Vậy $a\geq -\dfrac{v^{2}}{2d}=-\dfrac{\left(v_{2}-v_{1}\right)^{2}}{2d}$
 
Vận tốc của xe (2) so với xe (1) là: $\upsilon 12$ = $\upsilon 2$ - $\upsilon 1$ (do v2 > v1)
Để xe (2) không đâm vào xe (1) thì quãng đường đi được của xe (2) so với xe (1) phải nhỏ d. Dùng công thức liên hệ: $\dfrac{\left(v2-v1\right)^{2}}{2a}$ < d. do a < 0 $\Leftrightarrow a < -\dfrac{\left(v2-v1\right)^{2}}{2d}$. Được chưa.
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,874
Bài viết
51,649
Thành viên
33,186
Thành viên mới nhất
Duong Gioi
Top