Hỏi giá trị $x+y$ gần giá trị nào nhất sau đây?

$x=\dfrac{U^2}{2\mid Z_{L}-Z_{C}\mid } $
$y=\dfrac{U^2.r}{r^2+\left(Z_{L}-Z_{C} \right)^2} $
Từ (2)
$120=\dfrac{U^2}{\left(R+r\right)^2+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2}.\left(R+r\right)=\dfrac{U^2}{1,25r+\dfrac{\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2}{1,25r}} $
Từ (1)
$120=\dfrac{U^2}{R'^2+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2}.R'=\dfrac{U^2}{0,25r+\dfrac{\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2} {0,25r}} $
$\Rightarrow r^2=3,2\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2 $
$\Leftrightarrow \dfrac{U^2}{r}=187,5 \rightarrow x=75\sqrt{5}, y=\dfrac{1000}{7}$
$x+y\approx 310 W $
D.

Liệu $y=\dfrac{U^2}{r} $ ?

Ơ thì R=0 mà

Ôi chết nhầm rồi, còn ZL ZC

Đã sửa :3 hic hỏng máy tính thật là mệt :3

Cho mình hỏi
từ $r^{2}=3,2\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}$ xuống $\dfrac{U^{2}}{r}=187,5$ như thế nào?

Bạn thay ngược r theo $Z_{L}-Z_{c}$ vào đoạn Từ (1) hoặc Từ (2) đều được

Lời giải

Từ đồ thị, thấy rằng khi R thay đổi tới giá trị R= 0,25r thì công suất tiêu thụ của hai đoạn mạch là như nhau : ${{P}_{1}}={{P}_{2}}=120W$.
Nên :
${{U}^{2}}.\dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}={{U}^{2}}.\dfrac{R+r}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{R+4R}{{{\left( R+4R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5R}{25{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$$
\Leftrightarrow {{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=5{{R}^{2}}$
$\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\sqrt{5}R$
Do đó : ${{U}^{2}}.\dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=120\Leftrightarrow {{U}^{2}}.\dfrac{R}{{{R}^{2}}+5{{R}^{2}}}=120\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{R}=720$
Xét :
$x+y=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}+\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{5}R}+\dfrac{{{U}^{2}}. 4R}{16{{R}^{2}}+5{{R}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\left(\dfrac{1}{2\sqrt{5}}+\dfrac{4}{21} \right)\approx 298,14\left(\text{W} \right)$

Vậy ta chọn đáp án D.

Thanks ad